Il sistema metrico decimale secondo il metodo Montessori
– il sistema metrico decimale come disciplina pratica
– cenni storici
– le grandezze e la loro misura: misura delle lunghezze e delle superfici; misura dei volumi; misura delle capacità; misura di peso e peso specifico (relazione tra volume, capacità e peso; calcolo del peso specifico).
Quando si affronta un argomento pratico, cioè un tema che ha attinenza alla realtà, occorre far convergere in esso diverse discipline . Il considerare separatamente le discipline come, per esempio, l’aritmetica, la geometria, l’algebra è determinato dal fatto che esse vengono intese come discipline astratte. Tuttavia, un qualsiasi oggetto reale risulta tale in quanto composto, o meglio qualificato, da molti attributi come il colore, il peso, la forma, ecc… che in esso tutti convergono e che possono venir studiati separatamente e in forma astratta come colore, peso, forma, ecc…
Allo stesso modo, in una disciplina attinente alla realtà, devono convergere varie discipline astratte o elementi da esse derivati.
Se sono necessari elementi che appartengono ad altre discipline per la formazione di una scienza pratica, la sua possibilità di sviluppo è dipendente e tale sviluppo può aver luogo soltanto quando si siano approntati i necessari contributi collaterali.
Mentre nella disciplina astratta l’approfondimento dei dettagli porta chiarezza, in una disciplina pratica, la chiarezza è raggiunta dalla totale convergenza dei suoi elementi formativi.
Nello studio del sistema metrico decimale, ossia nello studio delle misure, occorre perciò utilizzare molti elementi propri dell’aritmetica, della geometria, della fisica e perfino di materie estranee all’argomento, come geografia e storia, dirigendole tutte verso applicazioni pratiche; su oggetti della realtà suscettibili di misurazione. Le misure oggetto di studio nel nostro sistema metrico non sono soltanto quelle che vengono applicate alle ricerche scientifiche, per determinare le qualità intrinseche della materia o alle dimensioni microscopiche, ma più spesso sono grossolane valutazioni quantitative di oggetti connessi con le necessità sociali della vita dell’uomo.
Il sistema metrico decimale, rispetto a tutti gli altri sistemi di misure, ha due vantaggi che gli danno una indiscutibile superiorità. Il primo è dato dal fatto di fondarsi su di un accordo internazionale di unificazione, che rende uniformi le valutazioni delle quantità e perciò facilita la conoscenza e gli accordi commerciali tra i paesi che l’adottano. L’altro vantaggio è quello di aver applicato ai calcoli di misure quantitative il sistema a base dieci.
Prima che il sistema metrico decimale fosse stabilito e accettato da molte nazioni, ogni popolo aveva la sua particolare maniera di misurare, ereditata dalla tradizione. Possiamo dire che ogni paese avesse, come una propria lingua, così anche la sua propria maniera di misurare: alcuni usavano come riferimento di misura la lunghezza del piede o del braccio o della mano con pollice e mignolo stesi (palmo); altri la lunghezza di una certa pertica, ecc…
Per giungere a un criterio uniforme e universale, si stabilì di basare le misure su di un dato naturale che fosse comune a tutti i paesi, e di fondarsi su di una misura che proprio allora il progresso delle scienze e della matematica rendeva possibile: quella del meridiano terrestre. Di comune accordo, si scelse il meridiano che, passando per Parigi, va dal polo all’equatore. A Parigi, il 20 marzo 1791, l’Assemblea Costituente invitava Luigi XVI ad accordarsi con Giorgio III d’Inghilterra per l’adozione di un sistema metrico universale, la cui unità fondamentale fosse qualche cosa di indipendente dall’uomo, che appartenesse alla Terra, che non si riferisse a una particolare nazione, uguale per tutti gli uomini e per tutti i tempi. Il progetto venne rimandato per le vicende politiche dovute alla Rivoluzione; nel 1798 gli scienziati Delambre e Méchain, ai quali era stato affidato l’incarico di misurare l’arco di meridiano (quello a 2°20′ di longitudine est) compreso fra Dunkerque (Francia) e Barcellona (Spagna) conclusero i loro studi, deducendo, dalla misura di quell’arco di meridiano, la lunghezza dell’intero meridiano terrestre. Lo scienziato italiano Borda costruì il metro-campione, e nel 1799, con gli scienziati Laplace, Monge e Lagrange ideò le altre unità di misura (per i pesi, le capacità, ecc…) coordinandole con il metro. Questa lunghezza che (quasi) con esattezza potè essere misurata soltanto quando civiltà e cultura erano ad un livello avanzato, fu poi divisa e suddivisa di dieci in dieci, secondo il sistema di numerazione a base decimale, fino a che si giunse ad ottenere una lunghezza facilmente maneggevole che venne chiamata metro. Così la parola originaria metro, che in greco significa misura, divenne il nome proprio di tale grandezza. Su questi calcoli si costruì un regolo di platino-iridio, ossia un oggetto di metallo prezioso e inalterabile che rappresenta la misura effettiva base del sistema metrico decimale. Si conserva in Francia, negli archivi di stato, nel Pavillon de Breteuil, presso il Bureau International des Poids et des Misures, a Sèvres, un sobborgo di Parigi. La quarta parte del meridiano terrestre misura dieci milioni di metri, e perciò l’intero meridiano raggiunge quaranta milioni di metri. Il metro equivale quindi al decimilionesimo della quarta parte del meridiano terrestre.
photo credit: http://it.wikipedia.org/wiki/Meridiano
Nel sistema metrico decimale bisogna considerare due elementi: il primo è l’unità di misura che si deve determinare, in relazione a tutto quanto è suscettibile di misurazione. Possono essere misure di linee e o di lunghezze (linea), misure di piani o di superficie (quadrato), e misure di solidi o di volume (cubo). Il secondo elemento consiste nel procedere a riunire le unità in gruppi, secondo il sistema di misurazione a base 10, al fine di eseguire il calcolo delle misure.
Premesso questo, nel nostro sistema metrico, ai diversi gruppi decimali si assegnano nomi speciali derivanti dalla lingua greca:
10 – deca
100 – etto
1000 – chilo
10.000 – miria
(l’elemento miria, che indicava il valore 10.000, e il corrispondente simbolo M sono stati aboliti e ora M indica Mega ed indica un valore di 1.000.000).
Così non si dirà cento metri, ma un ettometro; non mille metri, ma un chilometro. Allo stesso modo dei multipli, anche i sottomultipli decimali, ossia la decima, centesima, millesima parte dell’unità, hanno un loro nome, questa volta derivante dal latino.
Le varie denominazioni sono:
1/10 – 0,1 – deci
1/100 – 0,01 – centi
1/1000 – 0,001 – milli
Ugualmente non si dirà la decima parte di un metro, ma un decimetro; non la centesima o millesima parte del metro, ma un centimetro o un millimetro. Il modo più comune per rappresentare il metro coi suoi multipli e sottomultipli consiste nell’usare i simboli dei prefissi, ai quali si unisce quello dell’unità principale di misura delle lunghezze:
km – chilometro – 1.000
hm – ettometro – 100
dam – decametro – 10
m – metro – 1
dm – decimetro – 0,1
cm – centimetro – 0,01
mm – millimetro – 0,001
Se si tratta di misure di superficie o di solidi, le denominazioni non cambiano; soltanto si aggiungono le relative indicazioni, mediante le parole quadrato e cubo. Diremo quindi metro quadrato, metro cubo, ettometro quadrato, ettometro cubo, ecc… Le indicazioni simboliche portano il segno numerico usato per i quadrati e i cubi dei numeri, per esempio hm² m³.
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