Lo scaffale delle perle colorate Montessori: presentazione generale

Lo scaffale delle perle colorate Montessori: presentazione generale. In questo materiale troviamo i numeri da 1 a 9. A questi si aggiunge il quadrato del 10, che i bambini hanno già incontrato col materiale del sistema decimale (perle dorate).  Nello scaffale delle perle colorate avremo quindi 1 x 1 – 2 x 2 – 3 x 3 – 4 x 4 – 5 x 5 – 6 x 6 – 7 x 7 – 8 x 8 – 9 x 9 – 10 x 10. Nelle presentazioni che seguono il materiale fotografato è di Montessori 3D di Boboto.

Oltre al quadrato, abbiamo anche per ogni numero la sua rappresentazione moltiplicata per tre volte, cioè il suo cubo. Avremo quindi le rappresentazioni di: 1 x 1 x 1 – 2 x 2 x 2 – 3 x 3 x 3 – 4 x 4 x 4 – 5 x 5 x 5 – 6 x 6 x 6 –  7 x 7 x 7 – 8 x 8 x 8 – 9 x 9 x 9 – 10 x 10 x 10.

I bambini hanno già incontrato il quadrato e il cubo del 10 col materiale delle perle dorate, dove hanno imparato a conoscere il quadrato formato da 10 x 10 =  100 e il cubo formato da 100 x 10 = 1000 perle:

Quadrato di un numero è il nome che usiamo per la seconda potenza e cubo quello per la terza potenza. I nomi (quadrato e cubo) e la forma che il materiale permette di mostrare anche a livello sensoriale permettono di considerare i numeri da un punto di vista geometrico.

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Quadrati e catene di perle colorate Montessori: presentazioni ed esercizi

Quadrati e catene di perle colorate: presentazioni ed esercizi per bambini della scuola d’infanzia e primaria.

Tra i materiali presenti in una classe Montessori, lo scaffale delle perle colorate è uno dei più attraenti per i bambini, che ne apprezzano la bellezza, la semplicità e l’eleganza. Tutti i bambini aspirano ad utilizzarlo, ed i più piccoli, che ancora non sono pronti per l’attività, spesso guardano con stupore ed ammirazione i compagni più grandi impegnati negli esercizi con le perle colorate. Le perle organizzate nello scaffale sono bellissime ed i bambini più grandi, d’altra parte, attendono con ansia la loro disponibilità per iniziare a disporre e contare ogni catena.

Mentre l’adulto riconosce facilmente il valore concreto delle attività, conoscendo già i concetti di quadrato e cubo di un numero, per il bambino si tratta di un’esperienza diversa.

Per ogni numero lo scaffale contiene catene corte, quadrati che corrispondono alle catene corte, catene lunghe e cubi che corrispondono alle catene lunghe.

L’uso del materiale permette il raggiungimento di diversi scopo diretti e indiretti; con i bambini più piccoli il primo scopo è quello di imparare a contare e accompagnare verso l’astrazione. La transizione verso l’astratto, cioè il passaggio dagli oggetti tangibili (le perle) ai soli numeri, richiede molta pratica, e lo scaffale delle perle colorate offre la possibilità di fare tantissimi esercizi interessanti.

Lavorando con questo materiale i bambini sono continuamente rassicurati dai loro progressi. Lavorando in modo indipendente, vedono la conferma che i numeri scritti corrispondono al numero di perle che possono contare  fisicamente. Quando saranno pronti per farlo, lasceranno il materiale per risolvere problemi direttamente sulla carta.

Attraverso il loro impegno in questo lavoro che è protratto nel tempo e che richiede una grande quantità di spazio fisico, pazienza, concentrazione e determinazione, i bambini arrivano ad apprezzare il concetto di moltiplicazione ed a capire cosa significa quadrato di un numero e cubo di un numero. E’ un materiale che richiede al bambino abilità manuali, senso dell’ordine e tenacia, e quando arriva a fare l’associazione tra concreto ed astratto si può davvero vedere la gioia della scoperta nei suoi occhi.

Trovi una presentazione generale del materiale qui: Presentazione generale dello scaffale delle perle colorate.

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Presentazione 1 – scala di perle

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Cubi e catene di perle colorate Montessori: presentazioni ed esercizi

Cubi e catene di perle colorate: presentazioni ed esercizi.

Le catenelle dello scaffale delle perle colorate consentono una rappresentazione concreta della numerazione per 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10, del quadrato e del cubo dei numeri.

Il materiale viene proposto nella Casa dei Bambini (dai 5 anni d’età circa) per dimostrare a livello sensoriale il concetto che sta alla base del conteggio lineare e del procedere della numerazione nel sistema decimale. Questo avviene prima con la catena del 100,

poi con la catena del 1000,

poi con le catene corte di perle colorate (catene del quadrato)

e infine con le catene lunghe.

Oltre alla possibilità di esercitarsi con le numerazioni, il materiale delle perle colorate fornisce una rappresentazione concreta di concetti matematici astratti. Anche se i bambini nella Casa dei Bambini non sono in grado di verbalizzare questi concetti, sono in grado di rappresentarli. Grazie al materiale dello scaffale delle perle colorate si ha la dimostrazione concreta delle varie numerazioni, del concetto di multiplo di un numero, del concetto di quadrato e cubo di un numero e quindi di potenza.

Questo apprendimento concreto apre la strada per le future scoperte scientifiche che avverranno nella scuola primaria.  Sarà allora che il bambino guarderà a questo materiale con occhi nuovi e dirà: “Ho già lavorato con questo materiale quando ero piccolo, ma adesso ho capito!”. Nella scuola primaria, infatti, il bambino costruirà sulle sue esperienze precedenti la conoscenza delle potenze, dei multipli e delle regole di divisibilità.

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Presentazione 1

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La catena del 100 Montessori: presentazioni ed esercizi

La catena del 100 Montessori: presentazioni ed esercizi per bambini della scuola d’infanzia e primaria.

La catena del 100 Montessori: presentazioni ed esercizi per bambini della scuola d’infanzia e primaria. Come già spiegato qui:

 la catena del 100 mostra ai bambini la scomposizione lineare del quadrato del 10. L’esercizio, che consiste nel contare per gruppi di perle, è una preparazione alla moltiplicazione e allo studio del quadrato dei numeri. Le perle usate nelle presentazioni sono di  Montessori 3D di Boboto.

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Presentazione 1

Materiali:

– catena del 100

– quadrato del 100

– tappeto

– frecce per contare la catena del 100 in una busta

– vassoio.

Presentazione:

– invitiamo il bambino ad unirsi a noi nell’esercizio e chiediamogli di srotolare il tappeto lungo

– andiamo allo scaffale delle perle colorate, indichiamo la catena del 100 e diciamo: “Oggi lavoreremo insieme con la catena del 100”

– portiamo la catena sul tappeto tenendola con due mani per le due estremità

– chiediamo al bambino di portare il vassoio col quadrato del 100 e la busta delle frecce

– posiamo la catena sul tappeto quindi distendiamola in tutta la sua lunghezza

– mettiamo sul tappeto le frecce per contare, con l’aiuto del bambino, raggruppate in unità, decine e centinaia

– lentamente raccogliamo la catena del 100 per formare un quadrato e chiediamo al bambino: “Lo riconosci? Sembra il quadrato del 100

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Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione

Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione. Presentazioni ed esercizi per bambini della scuola primaria.

Lo scopo di questo materiale è la memorizzazione del risultato di tutte le combinazioni ottenute ripetendo i numeri da 1 a 9, da una a 9 volte.

L’esercizio è così semplice che si può proporre a bambini fra i 5 anni e mezzo  e i 6 anni.

Si tratta di una tavoletta quadrata con 100 incavi (100 = 10 x 10), in ciascuno dei quali si può collocare una perla. In alto, come intestazione delle colonne verticali di incavi, sono stampati i numeri da 1 a 10. Nella parte sinistra della tavoletta, in posizione mediana, si trova un incavo nel quale è possibile inserire un cartoncino su cui è stampato in rosso uno dei numeri da 1 a 10. Questo cartoncino, che riveste il ruolo di moltiplicando, è intercambiabile. Nell’angolo in alto a sinistra c’è un grande incavo circolare, che serve ad alloggiare un gettone rosso che va collocato sui numeri che rappresentano le volte; questo gettone cambierà continuamente posto, seguendo la tabellina in azione. Completa il materiale una scatolina contenente 100 perle sciolte.

Tutto il materiale stampabile presente in questo articolo:

– moduli della moltiplicazione

– Tavola I della moltiplicazione

– cartellini delle moltiplicazioni da svolgere

– cartellini delle addizioni per la tavola forata della moltiplicazione

– moduli per la ricerca dei fattori

– cartellini dei prodotti 

è disponibile, pronto per la stampa, qui:

L’esercizio, come descritto da Maria Montessori, è molto semplice: supponiamo di voler moltiplicare il 6 per la serie dei numeri da 1 a 10. Avremo: 6 x 1, 6 x 2, 6 x 3, 6 x 4, 6 x 5, 6 x 6, 6 x 7, 6 x 8, 6 x 9, 6 x 10:

– inseriamo nella casella di sinistra il cartoncino col numero 6

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ESERCIZI COI NUMERI DECIMALI per la quarta classe

ESERCIZI COI NUMERI DECIMALI per la quarta classe della scuola primaria, scaricabili e stampabili gratuitamente in formato pdf.

ESERCIZI COI NUMERI DECIMALI per la quarta classe

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ESERCIZI COI NUMERI DECIMALI per la quarta classe

Trasforma in numeri decimali le seguenti frazioni decimali:

ScreenHunter_1

Trasforma in frazione decimale i seguenti numeri decimali:

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MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI per 10 100 1000 per la quarta classe

MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI per 10 100 1000 per la quarta classe della scuola primaria, scaricabili e stampabili gratuitamente in formato pdf.

MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI per 10 100 1000 per la quarta classe

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Questo è il contenuto delle schede

MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI per 10 100 1000 per la quarta classe

Completa inserendo i numeri mancanti:

6,31 x ________ = 63,1

75 x ________ = 75.000

56,9 x _______ = 5.690

6,74 x _______ = 6.740

7.000 : ________ = 7

4.356 : _______ = 4,356

846 :________ = 0,816

97,5 : ________ = 9,75

182 : ________ = 1,82

Esegui:

6 : 10 = _________

16 : 10 = _________

165 : 10 = _________

1,05 : 10 = _________

10,04 : 10 = _________

103 : 10 = _________

20,36 : 10 = _________

41,2 : 10 = _________

0,07 : 10 = _________

1,31 : 10 = _________

1.004,2 : 100 = _______

9,194 : 10 = _________

Completa inserendo i numeri mancanti:

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OPERAZIONI VARIE PER la classe quarta

OPERAZIONI VARIE PER la classe quarta  della scuola primaria, scaricabili e stampabili gratuitamente in formato pdf: addizioni in colonna, sottrazioni in colonna, moltiplicazioni e divisioni, composizioni e scomposizioni, equivalenze, ecc…

OPERAZIONI VARIE PER LA classe quarta

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Questo è il contenuto delle schede

OPERAZIONI VARIE PER LA classe quarta

Addizioni

246 + 323 = (569)

618 + 211 = (829)

465 + 521 = (986)

754 + 232 = (986)

718 + 324 = (1.042)

842 + 469 = (1.311)

567 + 733 = (1.300)

934 + 168 = (1.102)

678 + 400 = (1.078)

973 + 500 = (1.473)

850 + 300 = (1.150)

550 + 750 = (1.300)

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Moltiplicazione e divisione per 10 100 e 1000 di numeri decimali – esercizi

Moltiplicazione e divisione per 10 100 e 1000 di numeri decimali – esercizi per la classe terza della scuola primaria, disponibili gratuitamente in formato pdf.

Abbiamo visto che per moltiplicare per 10 un numero intero basta aggiungere uno zero a destra del numero. Ora invece moltiplicheremo per 10 un numero decimale. Ad esempio:

4,6 x 10 =

Poiché moltiplicando un numero per 10 ogni cifra che lo compone aumenta il suo valore di 10 volte, ecco che le 4 unità diventano 4 decine, e i 6 decimi diventano 6 unità. Perciò sarà necessario spostare la virgola di un posto verso destra, così:

4,6 x 10 = 46

Ricorda: per moltiplicare un numero decimale per 10 basta spostare la virgola di un posto verso destra.

Quando moltiplichiamo un numero decimale per 100, le cifre che lo compongono aumentano il loro valore di 100 volte. Ad esempio, nel caso di:

5,48 x 100 =

le 5 unità diventano centinaia, i 4 decimi diventano decine, gli 8 centesimi diventano unità. Perciò per moltiplicare un numero decimale per 100 è necessario spostare la virgola di due posti verso destra, così:

5,48 x 100 = 548

Se manca una cifra, si aggiunge uno zero. Ad esempio:

9,8 x 100 = 980

Ricorda: per moltiplicare un numero decimale per 100 basta spostare la virgola di due cifre verso destra. Se manca una cifra si aggiunge uno zero.

Moltiplichiamo ora un numero decimale per 1.000:

2,5 x 1.000 = 2500

Ricorda: per moltiplicare un numero decimale per 1.000 si sposta la virgola verso destra di tre cifre (quanti sono gli zeri del moltiplicatore). Se le cifre non bastano, si aggiungono degli zeri.

Dividendo un numero per 10  o per 100 o per 1.000 ogni cifra che lo compone diminuisce il suo valore di 10, 100 o 1.000 volte.

Nel caso di una divisione per 10, ad esempio:

342,5 : 10 = 34,25

le 3 centinaia diventano decine, le 4 decine diventano unità e le 2 unità diventano decimi; i 5 decimi diventano centesimi.

Nel caso di una divisione per 100, ad esempio:

342,5 : 100 = 3,425

le 3 centinaia diventano unità, le 4 decine diventano decimi, le 2 unità centesimi e i 5 decimi millesimi. Se le cifre non bastano, si aggiungono degli zeri. Ad esempio:

1,5 : 100 = 0,015

Nel caso di una divisione per 1.000 avremo ad esempio:

49,3 : 1.000 = 0,0493

Ricorda: per dividere un numero decimale per 10 o per 100, basta spostare la virgola di una o due cifre verso sinistra. Se le cifre non bastano si aggiungono degli zeri.

Per dividere un numero decimale per 1.000 si sposta la virgola, da destra verso sinistra, di tante cifre quanti sono gli zeri del divisore. Se le cifre non bastano, si aggiungono degli zeri.

Esercizi

Moltiplicazione e divisione per 10 100 e 1000 di numeri decimali
Continua a leggere Moltiplicazione e divisione per 10 100 e 1000 di numeri decimali – esercizi

Moltiplicazioni e divisioni per 10 100 1000 di numeri interi

Moltiplicazioni  e divisioni per 10 100 1000 di numeri interi – una raccolta di esercizi per bambini della classe terza della scuola primaria, stampabili gratuitamente in formato pdf.

Abbiamo visto che per dividere per 10 un numero intero terminante per zero, basta togliere lo zero dalla destra del numero. Ora invece divideremo per 10 un numero che non termina per zero:

35:10 =

Siccome, dividendo un numero per 10, ogni cifra diminuisce il suo valore di 10 volte, ecco che le 3 decine diverranno 3 unità e le 5 unità… diverranno 5 decimi. Sappiamo che i decimi si scrivono alla destra della virgola, perciò sarà necessario mettere la virgola, così:

35:10 = 3,5

Ricorda:

per dividere un numero intero per 10, si separa con la virgola una cifra, partendo dalla destra del numero.

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Consideriamo questa divisione:

326 : 100 =

Siccome dividendo un numero per 100 ogni cifra diminuisce il suo valore di 100 volte, ecco che le 3 centinaia diventeranno 3 unità, le 2 decine diventeranno 2 decimi e le 6 unità diventeranno 6 centesimi. Sappiamo che i decimi ed i centesimi si scrivono a destra della virgola, perciò sarà necessario mettere la virgola, così:

326 : 100 = 3,26

Ricorda:

per dividere un numero intero per 100, si separano con la virgola due cifre, partendo dalla destra del numero.

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Consideriamo questa divisione:

1.324 : 1.000 =

Siccome dividendo un numero per 1.000 ogni cifra diminuisce il suo valore di 1.000 volte, ecco che un migliaio diventa 1 unità, le 3 centinaia diventeranno 3 decimi, le 2 decine diventeranno 2 centesimi e le 4 unità diventeranno 4 millesimi. Sappiamo che i decimi, i centesimi ed i millesimi si scrivono a destra della virgola, perciò sarà necessario mettere la virgola, così:

1.324 : 1.000 = 1,324

Ricorda:

per dividere un numero intero per 1.000, si separano con la virgola tre cifre, partendo dalla destra del numero.

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Moltiplicazioni  e divisioni per 10 100 1000 di numeri interi

Esercizi

Moltiplicazioni e divisioni per 10 100 1000 di numeri interi

Questo è il contenuto:

Esegui:

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Perle colorate Montessori – download

Perle colorate Montessori – download. Queste sono le barrette di perle colorate Montessori:

perle colorate Montessori 2

Trovi il tutorial per realizzarle qui:

Soprattutto pensando alle insegnanti che sentono quanto la psicoartimetica Montessori potrebbe essere d’aiuto nella scuola, non solo per il sostegno, ho anche preparato del materiale “virtuale” stampabile;

perle colorate Montessori 24

pronto per download e stampa cliccando qui: 

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Dopo aver stampato, consiglio di plastificare, o almeno di incollare ad un cartoncino per rendere il materiale più resistente e facile da maneggiare.

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Esercizi di matematica – terza classe – Problemi

Esercizi di matematica – terza classe – Problemi – una raccolta di esercizi, pronti per il download e la stampa, in formato pdf.

Questi sono gli esercizi contenuti…

Problemi per la terza classe

Carlo ha ricevuto 3 decine di matite colorate. Quante matite colorate sono?

Nell’astuccio ci sono 3 decine di pennarelli. Quanti pennarelli sono?

Antonio ha compilato 15 schede. Quante decine e quante unità sono?

Da quante decine e da quante unità è formato il numero 39?

La mamma mette in un sacchettino 4 decine di bottoni. Quanti bottoni sono?

Scrivi i numeri 12, 34, 57, 82 e scomponili (ad esempio  12 = 1 decina e 2 unità)

Ieri Luciano ha risparmiato 25 centesimi. Oggi ha risparmiato 15 centesimi. Quanto ha risparmiato in tutto Luciano?

Ho sei decine di bottoni e voglio darle a sei bambini. Quanti bottoni darò a ciascun bambino?

In una gabbia ci sono 12 uccelli, in un’altra 29, in una terza 33. Quanti uccelli ci sono in tutto nelle gabbie?

Quante centinaia di bambini posso formare con 10 classi di 30 bambini ciascuna? E con 5 classi?

 Per un viaggio in treno il papà paga 2 centinaia di euro. Tu paghi la metà. Quante decine di euro costano in tutto i vostri biglietti?

 Per ottenere la somma di 300 euro, quante banconote da 100 occorrono? Quante da 10, da 20, da 50?

 Ho letto 28 decine e 5 unità di pagine di un libro che ne conta 300. Quante pagine mancano alla fine?

Conti una somma di denaro: sono due centinaia, 8 decine, e tre mezze decine di euro. Quanto hai in tutto?

 Nel negozio del fruttivendolo ci sono: due grosse ceste, ognuna delle quali contiene un centinaio di mele; 5 cestini con una decina di mele, e in un sacchetto di carta, 6 mele sciolte. Quante sono in tutto le mele?

 La mamma vuole acquistare una bicicletta che costa 300 euro ed ogni settimana risparmia 50 euro. Quante settimane ci vorranno per avere il denaro necessario?

 La mamma ha nel portafoglio 2 centinaia, 4 decine e cinque unità di euro. Quanti euro ha in tutto?

 Il papà deposita sul suo conto corrente 4 centinaia, 4 decine e cinque unità di euro. Quanto deposita in tutto?

 La mamma ha 25 banconote da 10 euro; il papà invece ne ha 3 da 100 euro. Chi dei due possiede la somma maggiore?

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Operazioni e numerazioni per la 3a classe

Operazioni e numerazioni per la terza classe – esercizi pronti per la stampa in formato pdf.

Operazioni e numerazioni per la 3a classe – Questi sono tutti gli esercizi contenuti nelle schede:

Operazioni e numerazioni per la 3° classe

Numerazioni

Numera per 2 da 0 a 40

Numera per 3 da 0 a 60

Numera per 4 da 0 a 80

Numera per 5 da 0 a 100

Numera per 2 da 1 a 41

Numera per 3 da 1 a 61

Numera per 4 da 1 a 81

Numera per 5 da 1 a 101

Numera per 2 da 40 a 0

Numera per 3 da 60 a 0

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Aritmetica Waldorf: I consiglieri del re – racconto per presentare le quattro operazioni

Questo è l’elaborazione di un racconto in uso nelle scuole steineriane o Waldorf per presentare ai bambini le quattro operazioni, in alternativa alla più famosa storia degli gnomi della matematica, che sono una presenza costante nell’aritmetica Waldorf.


Aritmetica Waldorf – I consiglieri del Re

Tanto tempo fa c’era un giovane re che regnava su un vasto impero. Era molto ricco. La sua stanza del tesoro era piena di sacchi d’oro e pietre preziose. Lui sapeva di essere il re più ricco del mondo, eppure non era felice.

Non era amato dai suoi sudditi, che lo vedevano sempre così cupo e infelice e lo chiamavano Re Triste o Sua Miserabile Maestà.

Nessun re, per quanto ricco, può governare bene il suo regno se non sa essere felice. E questo giovane re lo sapeva bene, solo che non sapeva come fare. Ah, se solo ci fosse stato qualcuno capace di dirgli cosa doveva fare, allora lui sarebbe stato felice, e il suo popolo con lui!

Ne parlò con un consigliere, che ordinò ai suoi araldi di suonare  le trombe dalle quattro torri del palazzo reale: era il segnale al quale tutta la popolazione si radunava nella piazza principale. Gli araldi gridarono nelle quattro direzioni dei punti cardinali: “Udite, udite! Sua Maestà sta cercando un consigliere che lo aiuti a governare con saggezza e giustizia! Chiunque dimostrerà di essere un buon consigliere, avrà fortuna e gloria e non gli mancherà mai nulla, per tutto il resto della sua vita!”

Non passò molto tempo, che si sentì bussare al cancello del palazzo. Il re disse ai suoi servitori di aprire subito il cancello, e prese posto sul trono. Si presentò uno strano uomo, tutto vestito di blu scuro. Era alto e magro, con un lungo naso sottile, dita lunghe ed affusolate, labbra strette, capelli lunghi e lisci, e portava strani segni lunghi e stretti sulle maniche del vestito.

Aritmetica Waldorf I consiglieri del re racconto per presentare le quattro operazioni

Lo strano uomo si inchinò rispettosamente davanti al re e disse:

“Sire, sono venuto ad offrirmi come consigliere, per governare il regno con saggezza e giustizia”.

“Come ti chiami?” chiese il re.

“Sottrazione”.

Il re allora raccontò a Sottrazione di sentirsi molto infelice, a dispetto di tutte le ricchezze che possedeva. Sottrazione gli rispose:

“Tutto il tuo oro e le tue pietre preziose non potranno mai renderti felice. Permettimi di liberartene. Allora tu sarai felice come un uccellino che vola libero e canta allegramente tutto il giorno!”

Il re si rallegrò di quel consiglio e permise a Sottrazione di portar via le borse d’oro e di pietre preziose, finchè non ne rimase nemmeno una. Prima di partire, Sottrazione disegnò il suo segno  sul trono del re.

Ora il Re Triste era diventato felice, ed il suo popolo lo amava. Tuttavia cominciò ad avere fame, perchè non aveva il denaro per comprare il cibo per la sua tavola. Giorno dopo giorno divenne sempre più affamato e magro. Concluse che Sottrazione gli aveva dato davvero un pessimo consiglio, così ordinò ai suoi araldi di suonare nuovamente le trombe, e si mise alla ricerca di un nuovo consigliere.

Questa volta si presentò un uomo, anche lui assai strano, ma molto benevolo e generoso. Indossava un vestito rosso e sulle maniche del suo vestito erano disegnati due puntini in fila, uno sopra l’altro.

Aritmetica Waldorf I consiglieri del re racconto per presentare le quattro operazioni 2

L’uomo si inchinò davanti al re, ed il re gli chiese perchè fosse così sereno e contento. L’uomo  rispose:

“Perchè io divido tutto ciò che ho con gli altri”.

“Come ti chiami?”, chiese il re.

“Mi chiamo Diviso, perchè distribuisco sempre tutto, divido sempre in parti uguali fra tutti”.

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Aritmetica Waldorf: primi esercizi con le quattro operazioni

L’aritmetica Waldorf si fonda sul principio di un insegnamento artistico ed immaginativo: l’impressione visiva è importantissima anche nella presentazione delle quattro operazioni in prima classe…

Per la matematica è importante che l’aula sia preparata: soprattutto è importante che ci siano poche decorazioni, molto spazio per i giochi di movimento, e ordine. Contare è un processo spaziale e ritmico. Il movimento è alla base dell’apprendimento della matematica. Noi non possiamo insegnare, dobbiamo creare le condizioni per poter imparare.  Dobbiamo creare fame e sete per i numeri.

Ricordiamo sempre che non ci sono persone che non sono capaci di fare matematica, ma spesso si trovano persone che hanno paura della matematica, o della musica. Quindi il grande compito degli insegnanti nei primi anni di scuola è proprio quello di togliere la paura della matematica. I bambini che non riescono, devono poter nuotare nella corrente della classe, perchè ogni classe è in realtà una pluriclasse, e le tappe di sviluppo dei bambini non sono affatto correlate automaticamente ad un data fascia d’età. E’ vero che nel nostro sistema scolastico ci sono livelli normativi da raggiungere, ma noi dobbiamo sempre fare il possibile per dare ad ognuno il proprio tempo. Consideriamo sempre che ci sono grandi differenze individuali, e momenti di accelerazione improvvisi nello sviluppo delle abilità dei bambini. Nei momenti in cui il bambino sembra essere “indietro”, soprattutto cerchiamo di non essere noi a generare in lui la paura verso la matematica. All’inizio i bambini si aiutano a vicenda, e noi dobbiamo accettare il fatto che arrivino in momenti diversi.

Configurando l’insegnamento in modo artistico, facciamo leva sui sensi del bambino perchè lui possa imparare con entusiasmo e sempre rinnovata curiosità. Coi bambini piccoli l’aritmetica, nella scuola Waldorf, è utilizzata anche per dare immagini di altruismo e bellezza. Soprattutto, comunque, tenete presente che la matematica ha bisogno di grande chiarezza, e che gli esercizi che proponiamo devono variare il più possibile.

Con l’insegnamento della matematica vogliamo:

– imparare a vivere insieme

– imparare a conoscere (non  a sapere)

– imparare a fare

– imparare ad essere.

Nel preparare gli esercizi, inoltre, cerchiamo sempre di proporre prima i più semplici, andando via via verso quelli più complessi. Quando tutti i bambini sono in grado di svolgere gli esercizi più semplici, possiamo anche considerare che qualche bambino è pronto per qualcosa di più impegnativo, e possiamo in aggiunta proporre esercizi facoltativi e differenziare i gradi di difficoltà.

Per questi giochi è importante disegnare alla lavagna al momento, davanti ai bambini, perchè il processo è interessante più del risultato. Spesso la paura della matematica è generata da insegnanti e genitori che danno più importanza al risultato che non al processo.

Negli esempi che seguono ho utilizzato i famosi gnomi della matematica Waldorf (verde, blu, giallo e rosso).

Per l’addizione partiamo dal tutto per arrivare alle parti.

Nel mondo reale, infatti, noi percepiamo prima l’unità, e poi i particolari. Ad esempio vediamo prima il bosco, e poi gli alberi. Per questo esercizio disegnamo un prato con delle pecorelle. Quante sono? Nove.

C’è un piccolo ponte su un ruscello, e tutte e nove le pecorelle vanno a distribuirsi un po’ nel primo prato, e un po’ oltre il cancello con la serratura, nel recinto.

Quante pecorelle potranno esserci nel primo prato, e quante nel recinto? (ad esempio 5+4, 4+5, 1+8, ecc…)

Per quanto riguarda i temperamenti, l’addizione è l’operazione più adatta al flemmatico.

Per la sottrazione 

disegniamo un uomo che va al mercato con un sacco sulle spalle che contiene 12 mele. Il sacco si taglia, e ne escono alcune. Il contadino arriva al mercato ed ha soltanto 7 mele. Quante ne ha perse?

Partiamo dal risultato, e poi ricaviamo ciò che abbiamo perduto. Poi possiamo fare anche il contrario: è importante che al bambino vengano offerti più modi diversi per fare la stessa cosa.

Per quanto riguarda i temperamenti, la sottrazione è l’operazione più adatta al malinconico.

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Per la moltiplicazione

Continua a leggere Aritmetica Waldorf: primi esercizi con le quattro operazioni

Un metodo grafico per la moltiplicazione

…un gioco grafico per eseguire le moltiplicazioni tra numeri a due o a tre cifre, noto come moltiplicazione vedica…

I bambini trovano questo gioco grafico molto interessante, e presenta notevoli vantaggi. Lo consiglio perchè:

– può essere proposto ai bambini a partire dalla seconda o terza di scuola primaria, anche se non sanno ancora moltiplicare con grandi numeri, perchè consente di esercitare l’addizione e le tabelline , e anche il contare, il tutto con la possibilità di autocontrollo dell’errore (basta confrontare il risultato con quello una calcolatrice 🙂 )

– naturalmente può essere proposto poi ai bambini e ai ragazzi della scuola secondaria, come variante del procedimento classico di moltiplicazione, o anche come “prova”

– è un esercizio che migliora le capacità di orientamento spaziale e l’ordine

– è molto gratificante anche in termini estetici

– fa sentire molto bravi in matematica, trovandosi in grado di lavorare anche con grandi numeri.

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Cominciamo con l’esempio più semplice, e moltiplichiamo 12 x 32 =

Per il 12 tracciamo una riga orizzontale in alto (corrispondente alla prima cifra 1)

e due righe orizzontali in basso corrispondenti alla cifra 2:

Poi  tre linee verticali corrispondenti alla cifra 3 del 32:

e, più a destra, due linee verticali corrispondenti alla cifra 2 del 32:

Ora delimitiamo alcune specifiche zone del nostro bel disegno isolando due angoli, così:

e contiamo disegnando un puntino in corrispondenza dei punti di intersezione delle linee, per ognuna delle tre zone delimitate (i due angoli e la zona centrale):

Controlliamo con la calcolatrice, e sì: 12 x 32 fa proprio 384 !

Questo esempio è scelto appositamente perchè contiene solo le cifre 1 2 e 3, ma il gioco grafico funziona con qualsiasi cifra… se il conteggio dei puntini dà risultati a due cifre, però, occorre aggiungere un ulteriore passo alla procedura.

Moltiplichiamo ora 46 x 53

Per prima cosa tracciamo le linee orizzontali corrispondenti al 46, e quelle verticali corrispondenti al 53, come spiegato sopra:

Poi delimitiamo le tre aree del disegno:

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Aritmetica Waldorf: un gioco per la moltiplicazione

E’ un gioco scritto per 20 bambini, per giocare con la moltiplicazione e le tabelline.

Ci sono 10 portoni e 10 cercatori.

I portoni stanno in piedi in cerchio, ed i cercatori stanno fuori. I portoni hanno il viso rivolto verso l’esterno ed indossano dei mantelli fissati al collo ed ai polsi, in vari colori.  I cercatori indossano cappellini di carta di un unico colore.

portone chiuso

I portoni dicono: “Dieci portoni sorvegliano il tesoro e aprirli è facile per loro. Per ogni portone c’è una chiave speciale, ma tu devi scoprire qual è”.

I cacciatori rispondono: “Noi vogliamo il vostro tesoro, e lo ruberemo senza decoro. Ognuno di noi ha lo stesso nome, e ci chiamiamo tutti 2 (o 3, 4, 5, ecc…)

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Moltiplicazioni e divisioni coi numeri decimali – Esercizi

Moltiplicazioni con numeri decimali – Esercizi

327,5 x 12,6 = 4.126,50

658,05 x 42,6 = 28.032,93

42,8 x 32,35 = 1.384,58

548,6 x 32,35 = 17.862,416

535,8 x 45,9 = 24.593,22

509,06 x 30,4 = 15.475,424

568,38 x 6,5 = 3.6994,47

327,45 x 9,8 = 3.209,01

432,5 x 17,7 = 7.655,25

794,5 x 84,65 = 67.254,425

Divisioni con numeri decimali:

54.181,824 : 9,6 = 5.643,94

435,948 : 0,37 = 1.178,2 (resto 14)

2.329,884 : 0,94 = 2.478,6

638,375 : 0,93 = 686,4 (resto 23)

268.364,04 : 6,8 = 39.465,3

9.553,352 : 8,2 = 1.165,04 (resto 24)

7.432,6 : 1,7 = 4.372 (resto 2)

12.328,5 : 0,35 = 35.224 (resto 10)

4.575,466 . 0,78 = 5.865,9 (resto 64)

6.981,64 : 0,68 = 10.267 (resto 8)