La dimostrazione del teorema di Pitagora col metodo Montessori

La dimostrazione del teorema di Pitagora col metodo Montessori utilizzando le tre tavole. Il materiale usato per la presentazione è offerto da:

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teorema di Pitagora Montessori

Le neuroscienze ci dicono che la comprensione della matematica presenta aspetti sia geometrico-percettivi sia simbolico-linguistici ed è necessario allenare il cervello a usare contemporaneamente entrambe le aree cerebrali.

Spesso la matematica è presentata ai bambini in modo puramente “linguistico”, come una lista di istruzioni da memorizzare. La memoria linguistica è molto potente e durevole, quindi i bambini inizialmente imparano con poco sforzo, ma quando la quantità di formule da memorizzare diventa eccessiva, la matematica diventa per loro materia arida e incomprensibile.

Per questo è necessario insegnare la matematica prima di tutto attraverso stimoli di tipo percettivo-sensoriale, soprattutto attraverso le mani, perché le aree cerebrali che ci permettono i movimenti fini sono molto vicine a quelle che ci fanno percepire le forme geometriche e le quantità approssimate.

I due testi fondamentali per l’insegnamento della matematica col metodo Montessori sono “Psicoaritmetica” e “Psicogeometria”, pubblicati per la prima volta nel 1934 in spagnolo quando l’autrice, a causa delle persecuzioni del fascismo, si trovava in esilio a Barcellona.

Le tesi esposte nelle due pubblicazioni, messe a confronto con le recenti scoperte delle neuroscienze, evidenziano marcati elementi di sintonia e attualità.

Prendiamo ad esempio il teorema di Pitagora: la sua formulazione “linguistica” recita che “in un triangolo rettangolo l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti”.

Lo sforzo per la memoria linguistica è modesto, dunque si tende a partire dall’enunciato del teorema, presentando la sua dimostrazione, e poi si fanno seguire gli esercizi.

L’idea montessoriana è diversa, ed è molto semplice: bisogna partire dalle “cose”, cioè dalle rappresentazioni concrete degli oggetti geometrici.

teorema Pitagora Montessori 1

Non fu dalle cose, che i primi geometri trassero le loro conoscenze? Non furono corrispondenze e relazioni tra cose, che stimolarono qualche mente attiva e interessata a formulare degli assiomi e quindi dei teoremi?

“Il modo con cui un concetto è stato compreso per la prima volta dagli esseri umani è il modo naturale per presentare quel concetto ai bambini”.

Maria Montessori

Sulla base di questa idea Maria Montessori introdusse nei due testi un’enorme quantità di materiali, che con la loro muta eloquenza permettono ai bambini di scoprire, in modo indipendente, la geometria e l’aritmetica.

Nella scuola tradizionale lo studio del teorema di Pitagora rappresenta spesso un grosso scoglio da superare per i bambini, tanto che era chiamato “il ponte degli asini” (asino, si sa, era l’epiteto usato per gli studenti meno brillanti). Quando interrogati, gli studenti dovevano illustrare la dimostrazione del teorema disegnandola alla lavagna. Quelli che erano in grado di farlo avevano memorizzato sia il teorema sia la sua dimostrazione, ma erano in pochi quelli che l’avevano realmente compreso. Disegnando linee i bambini riproducono parallelogrammi equivalenti a quadrati, e rettangoli equivalenti a parallelogrammi e spiegano le ragioni dell’equivalenza. Le linee sulla lavagna si moltiplicano e alla fine il tutto diventa un labirinto che rispecchia il labirinto che c’è nella mente del bambino.

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Psicogrammatica Montessori: giochi logici per l’aggettivo

Psicogrammatica Montessori: giochi logici per l’aggettivo per bambini della scuola primaria. Il gioco del detective coi triangoli (indovina l’aggettivo) con tutto il materiale scaricabile e stampabile in formato pdf.

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Presentazione 1

Il gioco del detective coi triangoli

Materiali:

– i 63 triangoli per il gioco del detective (puoi scaricarli gratuitamente qui: triangoli per il gioco dei triangoli)

– i 63 cartelli dei comandi (puoi scaricarli gratuitamente qui: cartelli per il gioco del detective)

– cartellini in bianco (o cartellini pronti)

– penna nera.

gioco del detective Montessori 1

I triangoli hanno:

– tre colori: rosso blu e giallo

– tre dimensioni: grande medio e piccolo

– tre tipi di angolo: rettangolo, acuto e ottuso

– tre tipi di lati: equilatero, isoscele e scaleno.

Questi sono i miei cartellini per il download e la stampa, comprensivi dei 63 cartelli dei comandi, in stampato minuscolo o corsivo:

cartellini per il gioco del detective CORSIVO
cartellini per il gioco del detective STAMPATO MINUSCOLO

Presentazione:

– mettiamo tutti i triangoli in ordine sparso sul piano di lavoro

gioco del detective Montessori 2

– diciamo ai bambini: “Io tra tutti questi voglio solo un triangolo specifico. Riuscirete ad indovinare quale voglio?”

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Problemi sul perimetro di quadrato rettangolo e triangolo

Problemi sul perimetro di quadrato rettangolo e triangolo per la classe terza della scuola primaria, stampabili gratuitamente in formato pdf.

Problemi sul perimetro di quadrato rettangolo e triangolo

Questo è il contenuto:

Il lato di un tavolino quadrato misura cm 75. Quanti cm misura tutto il contorno di quel tavolino? (cm 300)

Un orto quadrato ha il lato di m 48. Quanti metri di filo spinato occorreranno per fare un giro completo intorno ad esso? (m 192)

Una aiuola quadrata ha il lato di dm 3,5. Calcola la lunghezza del suo perimetro. (dm 14)

Quanti dm misura il lato di un tavolino quadrato il cui perimetro misura dm 85,6? (dm 21,4)

Un contadino ha un orto di forma quadrata avente il lato di m 23,5 e vuole chiuderlo con un reticolato formato da 6 fili di filo spinato. Qual è il perimetro dell’orto? Quanti metri di filo occorrono per chiudere l’orto? (m 94; m 564)

Un album da disegno è lungo cm 25 e largo cm 18. Qual è il suo perimetro? (cm 86)

Un campo rettangolare è lungo m 74,6 e largo m 38,2. Qual è il suo perimetro? (m 225,6)

Quanti metri di rete metallica occorrono per chiudere un orto rettangolare lungo m 23,7 e largo m 18,3? (m 84)

Una tavoletta di legno di forma rettangolare ha un lato di cm 36 e l’altro lato che misura la metà del primo. Quanti cm misura il perimetro della tavoletta? (cm 108)

La mamma deve mettere il pizzo attorno ad un fazzolettino quadrato con il lato di cm 28. Quanti cm di pizzo dovrà compare? (cm 112)

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