la catena del 100 mostra ai bambini la scomposizione lineare del quadrato del 10. L’esercizio, che consiste nel contare per gruppi di perle, è una preparazione alla moltiplicazione e allo studio del quadrato dei numeri. Le perle usate nelle presentazioni sono di Montessori 3D di Boboto.
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Presentazione 1
Materiali:
– catena del 100
– quadrato del 100
– tappeto
– frecce per contare la catena del 100 in una busta
– vassoio.
Presentazione:
– invitiamo il bambino ad unirsi a noi nell’esercizio e chiediamogli di srotolare il tappeto lungo
– andiamo allo scaffale delle perle colorate, indichiamo la catena del 100 e diciamo: “Oggi lavoreremo insieme con la catena del 100”
– portiamo la catena sul tappeto tenendola con due mani per le due estremità
– chiediamo al bambino di portare il vassoio col quadrato del 100 e la busta delle frecce
– posiamo la catena sul tappeto quindi distendiamola in tutta la sua lunghezza
– mettiamo sul tappeto le frecce per contare, con l’aiuto del bambino, raggruppate in unità, decine e centinaia
– lentamente raccogliamo la catena del 100 per formare un quadrato e chiediamo al bambino: “Lo riconosci? Sembra il quadrato del 100
la catena del 1000 rappresenta la scomposizione lineare del cubo del 1000. Il cubo di 1000 perle può essere scomposto in dieci quadrati e ciascuno di essi in dieci bastoncini, ognuno di dieci perle. Lasciando questi uniti soltanto per le estremità, otterremo una catena lunghissima che ci dà l’impressione della quantità, il migliaio, più esatta di quella che ci viene fornita dal cubo.
Perle colorate Montessori: altre attività coi quadrati e i cubi dei numeri per bambini della scuola d’infanzia e primaria.
Il materiale dello scaffale delle perle colorate comprende, per ciascuno dei dieci numeri:
– il bastoncino che lo rappresenta (prima potenza);
– tanti quadrati del numero quante sono le unità costituenti la base (seconda potenza),
– un cubo formato di tanti quadrati quante sono le unità costituenti la base (terza potenza);
– una catena fatta di tante perle quante sono quelle del quadrato, in cui risultano distinti i diversi bastoncini costituenti il quadrato
– una catena corrispondente al cubo: in essa si distinguono le catene dei quadrati e, nell’ambito di queste ultime, i bastoncini rappresentanti le basi.
Attività 1 – forme geometriche con le catene corte
Materiale:
– catene corte
– tappeto.
Descrizione dell’attività:
– mettiamo le catene corte sul tappeto
– prendiamo la catena del tre e formiamo il triangolo
– chiediamo al bambino di identificare la forma
– proseguiamo in ordine con le altre catene, componendole in fila sul tappeto; possiamo anche chiedere al bambino di prevedere la forma successiva prima di comporla.
NUMERI DECIMALI esercizi per la quarta classe della scuola primaria, stampabili e scaricabili gratuitamente in formato pdf.
Come abbiamo già detto parlando delle frazioni, non ci troviamo sempre di fronte a quantità intere. Molto spesso ci troviamo di fronte a parti di intero. Se l’intero viene diviso in dieci parti uguali (o cento, o mille, ecc…), avremo un’unità frazionaria che rientra nel nostro sistema di numerazione decimale. Ognuna di queste dieci parti costituirà un nuovo ordine di unità, il decimo, che a sua volta potrà essere suddiviso in dieci parti uguali, e avremo il centesimo, da cui il millesimo, e così via.
Come scrivere questi numeri che seguono lo stesso ordine dei numeri interi? Semplicemente dividendo con una virgola la parte intera dalla parte decimale.
Ad esempio 0,2 (due decimi); lo stesso numero potrebbe essere scritto anche sotto forma di frazione: 2/10.
Che cos’è allora un numero decimale? Il numero decimale è un numero composto di unità intere e unità decimali. Le due parti sono separate dalla virgola.
Come nei numeri interi, ogni cifra vale dieci volte la cifra posta alla sua destra.
0,2 vuol dire 0 interi e 2 decimi; ossia l’intero è stato diviso in 10 parti uguali e se ne considerano solo 2.
Aggiungere degli zeri alla destra di un numero intero vuol dire moltiplicarlo per 10, 100, 1000, ecc…
Esempio: 4 – 40 – 400 – 4.000
Se invece gli zeri si aggiungono alla sinistra del numero, essi non hanno alcun valore. Se aggiungo uno o più zeri alla destra di un numero decimale, il suo valore non cambia:
Esempio: 2,4 – 2,40 – 2,400
Infatti si tratta sempre di 2 interi e 4 decimi.
Uno o più zeri, messi dopo la virgola, non modificano il numero se non sono seguiti da un’altra cifra:
Esempio: 2,0000000 = 2
Se si aggiungono degli zeri alla sinistra della parte decimale di un numero, questa parte decimale cambia di valore (diventa 10, 100, 1000 volte più piccola):
Moltiplicazione e divisione per 10 100 e 1000 di numeri decimali – esercizi per la classe terza della scuola primaria, disponibili gratuitamente in formato pdf.
Abbiamo visto che per moltiplicare per 10 un numero intero basta aggiungere uno zero a destra del numero. Ora invece moltiplicheremo per 10 un numero decimale. Ad esempio:
4,6 x 10 =
Poiché moltiplicando un numero per 10 ogni cifra che lo compone aumenta il suo valore di 10 volte, ecco che le 4 unità diventano 4 decine, e i 6 decimi diventano 6 unità. Perciò sarà necessario spostare la virgola di un posto verso destra, così:
4,6 x 10 = 46
Ricorda: per moltiplicare un numero decimale per 10 basta spostare la virgola di un posto verso destra.
Quando moltiplichiamo un numero decimale per 100, le cifre che lo compongono aumentano il loro valore di 100 volte. Ad esempio, nel caso di:
5,48 x 100 =
le 5 unità diventano centinaia, i 4 decimi diventano decine, gli 8 centesimi diventano unità. Perciò per moltiplicare un numero decimale per 100 è necessario spostare la virgola di due posti verso destra, così:
5,48 x 100 = 548
Se manca una cifra, si aggiunge uno zero. Ad esempio:
9,8 x 100 = 980
Ricorda: per moltiplicare un numero decimale per 100 basta spostare la virgola di due cifre verso destra. Se manca una cifra si aggiunge uno zero.
Moltiplichiamo ora un numero decimale per 1.000:
2,5 x 1.000 = 2500
Ricorda: per moltiplicare un numero decimale per 1.000 si sposta la virgola verso destra di tre cifre (quanti sono gli zeri del moltiplicatore). Se le cifre non bastano, si aggiungono degli zeri.
Dividendo un numero per 10 o per 100 o per 1.000 ogni cifra che lo compone diminuisce il suo valore di 10, 100 o 1.000 volte.
Nel caso di una divisione per 10, ad esempio:
342,5 : 10 = 34,25
le 3 centinaia diventano decine, le 4 decine diventano unità e le 2 unità diventano decimi; i 5 decimi diventano centesimi.
Nel caso di una divisione per 100, ad esempio:
342,5 : 100 = 3,425
le 3 centinaia diventano unità, le 4 decine diventano decimi, le 2 unità centesimi e i 5 decimi millesimi. Se le cifre non bastano, si aggiungono degli zeri. Ad esempio:
1,5 : 100 = 0,015
Nel caso di una divisione per 1.000 avremo ad esempio:
49,3 : 1.000 = 0,0493
Ricorda: per dividere un numero decimale per 10 o per 100, basta spostare la virgola di una o due cifre verso sinistra. Se le cifre non bastano si aggiungono degli zeri.
Per dividere un numero decimale per 1.000 si sposta la virgola, da destra verso sinistra, di tante cifre quanti sono gli zeri del divisore. Se le cifre non bastano, si aggiungono degli zeri.
Moltiplicazioni e divisioni per 10 100 1000 di numeri interi – una raccolta di esercizi per bambini della classe terza della scuola primaria, stampabili gratuitamente in formato pdf.
Abbiamo visto che per dividere per 10 un numero intero terminante per zero, basta togliere lo zero dalla destra del numero. Ora invece divideremo per 10 un numero che non termina per zero:
35:10 =
Siccome, dividendo un numero per 10, ogni cifra diminuisce il suo valore di 10 volte, ecco che le 3 decine diverranno 3 unità e le 5 unità… diverranno 5 decimi. Sappiamo che i decimi si scrivono alla destra della virgola, perciò sarà necessario mettere la virgola, così:
35:10 = 3,5
Ricorda:
per dividere un numero intero per 10, si separa con la virgola una cifra, partendo dalla destra del numero.
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Consideriamo questa divisione:
326 : 100 =
Siccome dividendo un numero per 100 ogni cifra diminuisce il suo valore di 100 volte, ecco che le 3 centinaia diventeranno 3 unità, le 2 decine diventeranno 2 decimi e le 6 unità diventeranno 6 centesimi. Sappiamo che i decimi ed i centesimi si scrivono a destra della virgola, perciò sarà necessario mettere la virgola, così:
326 : 100 = 3,26
Ricorda:
per dividere un numero intero per 100, si separano con la virgola due cifre, partendo dalla destra del numero.
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Consideriamo questa divisione:
1.324 : 1.000 =
Siccome dividendo un numero per 1.000 ogni cifra diminuisce il suo valore di 1.000 volte, ecco che un migliaio diventa 1 unità, le 3 centinaia diventeranno 3 decimi, le 2 decine diventeranno 2 centesimi e le 4 unità diventeranno 4 millesimi. Sappiamo che i decimi, i centesimi ed i millesimi si scrivono a destra della virgola, perciò sarà necessario mettere la virgola, così:
1.324 : 1.000 = 1,324
Ricorda:
per dividere un numero intero per 1.000, si separano con la virgola tre cifre, partendo dalla destra del numero.
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Moltiplicazioni e divisioni per 10 100 1000 di numeri interi
Le perle dorate Montessori e il sistema decimale: il sistema decimale è il fondamento sul quale ci basiamo per ordinare le quantità numeriche. Questo sistema è così sorprendente da permetterci di contare facilmente anche grandi quantità . Il calcolo poi non è che un’ulteriore abbreviazione dell’operazione del contare.
La chiave del sistema è la sua semplicità e la sua chiarezza, e semplicità e chiarezza sono anche le qualità necessarie per presentare ai bambini fatti e contenuti.
Per quanto riguarda l’apprendimento del sistema decimale, come accennato già qui,
il primo passo è aiutare il bambino a costruire il sistema decimale, e non contare o calcolare, perchè queste due abilità verranno acquisite con grande facilità in un secondo momento.
La prima preparazione del bambino all’aritmetica inizia nella Casa dei Bambini attraverso varie attività legate al contare, calcolare e leggere e scrivere i numeri entro la prima decina (con le aste numeriche,
ecc…). Inoltre il bambino ha già avuto modo di sperimentare che i simboli che rappresentano le quantità sono nove, oltre lo zero. Queste due conoscenze sono il fondamento dell’intero sistema decimale. Possiamo dire che la chiave del sistema decimale sta proprio nel gioco conclusivo tra il 9 e il 10.
Infatti, non appena si supera la quantità di 9 unità, non esistono cifre per rappresentare il nuovo gruppo che si forma; bisogna tornare daccapo, utilizzando la cifra 1. Per poter scrivere la cifra corrispondente a una quantità di dieci, bisogna ricorrere a una combinazione di cifre: il 10 non è che un tornare a contare da 1 a 9. Con nove cifre soltanto a nostra disposizione, possiamo organizzare i gruppi di unità in gerarchie successive, che possono ripetersi senza limite: il primo di ogni gerarchia è un 1 di dimensioni sempre più grandi, cioè di maggior valore:
u ______ da _____ h
1 ______ 1 ______ 1
2 ______ 2 ______ 2
3 ______ 3 ______ 3
4 ______ 4 ______ 4
5 ______ 5 ______ 5
6 ______ 6 ______ 6
7 ______ 7 ______ 7
8 ______ 8 ______ 8
9 ______ 9 ______ 9
Le tre file di cifre disposte al di sotto delle lettere u da h, indicano differenti gerarchie di unità: le unità semplici sotto ad u sono rappresentate dalle stesse cifre che ritroviamo anche nelle decine (da) e nelle centinaia (h). L’unica differenza è la posizione.
Prima di tutto, quindi, è necessario situare le gerarchie e rendersi conto del loro valore. La diversa posizione delle cifre si stabilisce aggiungendo uno zero in più per ogni intervallo della gerarchia: 1 10 100 indicano posizioni.
Il materiale che mettiamo a disposizione del bambino per fare in modo che possa comprendere con facilità e chiarezza il sistema decimale è triplice, e consiste di oggetti, numeri e parole. Gli oggetti sono le perle dorate. Tutto il materiale di perle relativo al sistema decimale è color oro, perchè si tratta per il bambino di un qualcosa di prezioso.
Il materiale delle perle dorate consiste di perle sciolte
e di bastoncini con dieci perle infilate e fissate in un filo metallico
vi sono poi quadrati di perle costruiti con dieci bastoncini, uniti in modo tale da formare un solo oggetto che è il “quadrato del cento”
e infine cubi ottenuti collocando uno sull’altro dieci quadrati e fissandoli tra loro in modo da formare un unico oggetto.
Trovi il tutorial per realizzare in proprio tutto il materiale delle perle dorate qui:
All’inizio daremo al bambino un solo cubo di perle, come punto di arrivo e limite del sistema. Per la prima presentazione del materiale al bambino offriremo 1 perla, 1 bastoncino, 1 quadrato e 1 cubo utilizzando la lezione in tre tempi (trovi molti esempi pratici più avanti).
Psicoaritmetica Montessori – Esercizi coi cartelli dei numeri per bambini della scuola d’infanzia. Per le presentazioni ho utilizzato i cartelli stampabili Lapappadolce e i cartelli prodotti da Montessori 3D di Boboto.
Il materiale a disposizione dei bambini per comprendere il sistema decimale è triplice, essendo costituito di oggetti, numeri e parole. Gli oggetti sono le perle, mentre per i numeri ed i loro nomi abbiamo molti materiali, tra i quali i cartelli dei numeri.
Si tratta di una serie di cartelli, le cui dimensioni sono proporzionali alle gerarchie dei numeri e i cui colori sono i seguenti:
– verde per la serie da 1 a 9 e da 1000 a 9000
– blu per la serie da 10 a 90
– rosso per la serie da 100 a 900.
I cartelli per le nove unità sono uguali tra loro, e simili a quelli usati per la prima numerazione con le aste numeriche.
I cartelli per le nove decine sono di grandezza doppia, perchè necessitano di spazio per contenere lo zero.
Psicoaritmetica Montessori – Perle dorate: formazione dei grandi numeri. Un esercizio che si fa coi bambini utilizzando perle dorate e cartelli dei numeri consiste nella composizione di grandi numeri. Tutte le esperienze sul sistema decimale qui illustrate si possono riferire ad un’età compresa tra i 4 ed i 5 anni. Per le presentazioni ho utilizzato le mie perle auto prodotte (trovi il tutorial qui), i cartelli stampabili Lapappadolce e i cartelli prodotti da Montessori 3D di Boboto.
Quando vogliamo leggere un numero, ad esempio 32.457.891, lo dividiamo in gruppi formati da tre elementi alla volta (centinaia, decine ed unità) a partire da destra, ed in questo modo leggere il numero diventa molto semplice:
Presentazione coi cartelli dei numeri per formare i numeri da 1 a 9999
Materiale:
– il set completo dei cartelli dei numeri.
Presentazione:
invitiamo il bambino ad unirsi a noi nell’esercizio
– chiediamogli di srotolare un tappeto e andiamo allo scaffale a prendere il vassoio con la scatola dei cartelli dei numeri
– mettiamo la scatola dei cartelli sul tappeto in basso, davanti a noi
– mettiamo il materiale sul tappeto e disponiamolo secondo le gerarchie: unità a destra dall’1 al 9, decine a sinistra delle unità dall’1 al 9, poi centinaia e infine migliaia. Mentre mettiamo ogni cartello leggiamo il numero in questo modo: “Una unità, uno… 9 unità, nove. Incoraggiamo il bambino a contare con noi
– arrivati a 9 chiediamo: “Cosa viene dopo il 9?” Il bambino risponde e cominciamo a comporre la colonna delle decine. Continuiamo a contare col bambino: … 4 decine, quaranta… 7 centinaia, settecento… 9 migliaia, novemila. Chiediamo al bambino: “Quale numero viene dopo?” arrivati a 90 e a 900. Incoraggiamo sempre il bambino a contare con noi
Esercizi con le barrette di perle colorate Montessori e i cartelli dei numeri. Una raccolta di esercizi per aiutare il bambino a memorizzare i numeri ed abbinarli alle relative quantità. Per le presentazioni ho utilizzato i cartelli stampabili Lapappadolce e i cartelli prodotti da Montessori 3D di Boboto.
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