La dimostrazione del teorema di Pitagora col metodo Montessori

La dimostrazione del teorema di Pitagora col metodo Montessori utilizzando le tre tavole. Il materiale usato per la presentazione è offerto da:

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teorema di Pitagora Montessori

Le neuroscienze ci dicono che la comprensione della matematica presenta aspetti sia geometrico-percettivi sia simbolico-linguistici ed è necessario allenare il cervello a usare contemporaneamente entrambe le aree cerebrali.

Spesso la matematica è presentata ai bambini in modo puramente “linguistico”, come una lista di istruzioni da memorizzare. La memoria linguistica è molto potente e durevole, quindi i bambini inizialmente imparano con poco sforzo, ma quando la quantità di formule da memorizzare diventa eccessiva, la matematica diventa per loro materia arida e incomprensibile.

Per questo è necessario insegnare la matematica prima di tutto attraverso stimoli di tipo percettivo-sensoriale, soprattutto attraverso le mani, perché le aree cerebrali che ci permettono i movimenti fini sono molto vicine a quelle che ci fanno percepire le forme geometriche e le quantità approssimate.

I due testi fondamentali per l’insegnamento della matematica col metodo Montessori sono “Psicoaritmetica” e “Psicogeometria”, pubblicati per la prima volta nel 1934 in spagnolo quando l’autrice, a causa delle persecuzioni del fascismo, si trovava in esilio a Barcellona.

Le tesi esposte nelle due pubblicazioni, messe a confronto con le recenti scoperte delle neuroscienze, evidenziano marcati elementi di sintonia e attualità.

Prendiamo ad esempio il teorema di Pitagora: la sua formulazione “linguistica” recita che “in un triangolo rettangolo l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti”.

Lo sforzo per la memoria linguistica è modesto, dunque si tende a partire dall’enunciato del teorema, presentando la sua dimostrazione, e poi si fanno seguire gli esercizi.

L’idea montessoriana è diversa, ed è molto semplice: bisogna partire dalle “cose”, cioè dalle rappresentazioni concrete degli oggetti geometrici.

teorema Pitagora Montessori 1

Non fu dalle cose, che i primi geometri trassero le loro conoscenze? Non furono corrispondenze e relazioni tra cose, che stimolarono qualche mente attiva e interessata a formulare degli assiomi e quindi dei teoremi?

“Il modo con cui un concetto è stato compreso per la prima volta dagli esseri umani è il modo naturale per presentare quel concetto ai bambini”.

Maria Montessori

Sulla base di questa idea Maria Montessori introdusse nei due testi un’enorme quantità di materiali, che con la loro muta eloquenza permettono ai bambini di scoprire, in modo indipendente, la geometria e l’aritmetica.

Nella scuola tradizionale lo studio del teorema di Pitagora rappresenta spesso un grosso scoglio da superare per i bambini, tanto che era chiamato “il ponte degli asini” (asino, si sa, era l’epiteto usato per gli studenti meno brillanti). Quando interrogati, gli studenti dovevano illustrare la dimostrazione del teorema disegnandola alla lavagna. Quelli che erano in grado di farlo avevano memorizzato sia il teorema sia la sua dimostrazione, ma erano in pochi quelli che l’avevano realmente compreso. Disegnando linee i bambini riproducono parallelogrammi equivalenti a quadrati, e rettangoli equivalenti a parallelogrammi e spiegano le ragioni dell’equivalenza. Le linee sulla lavagna si moltiplicano e alla fine il tutto diventa un labirinto che rispecchia il labirinto che c’è nella mente del bambino.

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Il cofanetto delle figure geometriche piane come preparazione alla psicogeometria

Secondo Maria Montessori ogni materia di insegnamento non dovrebbe procedere da sola, in modo lineare e separatamente dalle altre. Al contrario ognuna dovrebbe essere vista come un piccolo rivolo d’acqua che sgorga da una sorgente, si ingrossa, scompare per qualche tempo nascosto sotto le pietre, poi torna fuori più lontano, si unisce con altri rivoletti, si isola ancora e infine diventa un fiume con sponde proprie.

Questo vale anche per la geometria, che si avvia nella Casa dei Bambini (dai 4 ai 6 anni) quando il bambino si trova nel periodo di sviluppo dei sensi, delle coordinazioni motorie e del linguaggio. In questo periodo non interessano le analisi e le definizioni: il bambino assorbe il mondo esterno attraverso le sensazioni e la continua attività motoria che esercita sugli oggetti circostanti. Tenendo presente questa caratteristica peculiare della mente infantile, intorno ai 4 anni si presenta il primo materiale sistematico di forme geometriche piane, che serve a dare la prima rappresentazione sensoriale di esse: gli incastri geometrici piani.

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Ho già pubblicato sull’argomento:

Per la prima presentazione si utilizzano le forme più regolari e contrastanti tra loro: un triangolo equilatero, un cerchio e un quadrato. Si tratta del vassoio di presentazione.

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Dopo aver lavorato col vassoio di presentazione vengono gradualmente aggiunte le altre figure, fino a lavorare con più figure differenti insieme: triangolo, rettangolo, pentagono, rombo, trapezio, cerchio.
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Cesto dei solidi geometrici Montessori

Cesto dei solidi geometrici Montessori: presentazioni ed esercizi per bambini del nido e della scuola d’infanzia. Il materiale fotografato per queste presentazioni è di Montessori 3D di Boboto.

Con la cesta dei solidi geometrici si introducono nuovi vocaboli, incoraggiando al contempo l’esplorazione tattile e l’esperienza pratica.

Il cesto comprende dieci forme:

– cubo: ogni lato misura 6 cm

– sfera: diametro di 6 cm

– cono: il diametro della base è 6 cm e l’altezza 10 cm

– cilindro: il diametro della base è 6 cm e l’altezza 10 cm

– parallelepipedo (prisma a base rettangolare) i lati misurano cm 10 e cm 6

– prisma a base triangolare: i lati delle basi misurano 6 cm e le altezze 10 cm

– ovoidale: asse maggiore 10 cm e minore 6 cm

– ellissoide: asse maggiore 10 cm e minore 6 cm

– piramide a base quadrata: i lati della base misurano cm 6 e l’altezza è 10 cm

– piramide a base triangolare: i lati della base misurano cm 6 e l’altezza è 10 cm.

Coi bambini più piccoli si possono tra queste selezionare sette solidi soltanto: cubo, cilindro, prisma a base triangolare, prisma a base rettangolare, piramide a base quadrata, piramide a base triangolare e cono.

“Il grande piacere che i bambini provano nel riconoscimento degli oggetti per mezzo del tocco della loro forma, corrisponde per sé stesso ad un esercizio sensoriale.

Molti psicologi hanno parlato del senso stereognostico, cioè della capacità di riconoscere forme per il movimento dei muscoli della mano, che segue i contorni degli oggetti solidi. Questo senso non consiste nel solo senso del tocco, perché la sensazione tattile è soltanto quella per la quale noi percepiamo differenze in qualità di superfici (ruvido o liscio).

Le percezioni di forma vengono dalla combinazione di due sensazioni, tattile e muscolare, cioè da sensazioni di movimento… quello che noi chiamiamo nei ciechi senso tattile, è in realtà, molto spesso, il senso stereognostico; cioè, essi percepiscono per mezzo delle loro mani le forme dei corpi.

E’ la speciale sensibilità muscolare del bambino da tre a sei anni di età, quella che forma la sua propria attività muscolare, che stimola in lui l’uso del senso stereognostico. Quando il bambino spontaneamente si benda gli occhi per riconoscere i diversi oggetti, come gli incastri solidi e piani, egli esercita questo senso. Vi sono molti esercizi che il bambino può fare ad occhi chiusi.

Nel materiale di sviluppo vi sono anche solidi geometrici dipinti in turchino chiaro.

La maniera più divertente per insegnare al bambino a riconoscere queste forme, è di fargliele palpare ad occhi chiusi, invitandolo a indovinare il loro nome: questo sarà insegnato con apposite lezioni in tre tempi. Dopo un esercizio di tal genere il bambino, quando ha gli occhi aperti, osserva le forme con un interesse più vivo.

Un’altra maniera di interessarlo ai solidi geometrici, è di farli muovere. La sfera rotola in tutte le direzioni; il cilindro rotola in una sola direzione; il cono rotola intorno a se stesso; il prisma e la piramide, in qualunque maniera, poggiano stabilmente ma il prisma cade più facilmente che non la piramide.

Basterà un accenno per far rilevare delle analogie nell’ambiente. Come l’analogia del cilindro con una colonna, della sfera colla testa umana, ecc., e si resterà stupiti della capacità che hanno i bambini nel trovare da sé simili analogie”.

Maria Montessori –  Manuale di pedagogia scientifica.

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Solidi geometrici Montessori

Presentazione 1 – lezione in tre tempi per imparare i nomi dei solidi geometrici

Materiale:

– dieci solidi geometrici in un cesto rivestito di stoffa o allineati su un vassoio (con i bambini più piccoli meglio usare 7 solidi e non 10)

– tappeto o tavolo.

Presentazione:

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