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Quadrati e catene di perle colorate Montessori: presentazioni ed esercizi

Quadrati e catene di perle colorate: presentazioni ed esercizi per bambini della scuola d’infanzia e primaria.

Tra i materiali presenti in una classe Montessori, lo scaffale delle perle colorate è uno dei più attraenti per i bambini, che ne apprezzano la bellezza, la semplicità e l’eleganza. Tutti i bambini aspirano ad utilizzarlo, ed i più piccoli, che ancora non sono pronti per l’attività, spesso guardano con stupore ed ammirazione i compagni più grandi impegnati negli esercizi con le perle colorate. Le perle organizzate nello scaffale sono bellissime ed i bambini più grandi, d’altra parte, attendono con ansia la loro disponibilità per iniziare a disporre e contare ogni catena.

Mentre l’adulto riconosce facilmente il valore concreto delle attività, conoscendo già i concetti di quadrato e cubo di un numero, per il bambino si tratta di un’esperienza diversa.

Per ogni numero lo scaffale contiene catene corte, quadrati che corrispondono alle catene corte, catene lunghe e cubi che corrispondono alle catene lunghe.

L’uso del materiale permette il raggiungimento di diversi scopo diretti e indiretti; con i bambini più piccoli il primo scopo è quello di imparare a contare e accompagnare verso l’astrazione. La transizione verso l’astratto, cioè il passaggio dagli oggetti tangibili (le perle) ai soli numeri, richiede molta pratica, e lo scaffale delle perle colorate offre la possibilità di fare tantissimi esercizi interessanti.

Lavorando con questo materiale i bambini sono continuamente rassicurati dai loro progressi. Lavorando in modo indipendente, vedono la conferma che i numeri scritti corrispondono al numero di perle che possono contare  fisicamente. Quando saranno pronti per farlo, lasceranno il materiale per risolvere problemi direttamente sulla carta.

Attraverso il loro impegno in questo lavoro che è protratto nel tempo e che richiede una grande quantità di spazio fisico, pazienza, concentrazione e determinazione, i bambini arrivano ad apprezzare il concetto di moltiplicazione ed a capire cosa significa quadrato di un numero e cubo di un numero. E’ un materiale che richiede al bambino abilità manuali, senso dell’ordine e tenacia, e quando arriva a fare l’associazione tra concreto ed astratto si può davvero vedere la gioia della scoperta nei suoi occhi.

Trovi una presentazione generale del materiale qui: Presentazione generale dello scaffale delle perle colorate.

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Presentazione 1 – scala di perle

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Cubi e catene di perle colorate Montessori: presentazioni ed esercizi

Cubi e catene di perle colorate: presentazioni ed esercizi.

Le catenelle dello scaffale delle perle colorate consentono una rappresentazione concreta della numerazione per 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10, del quadrato e del cubo dei numeri.

Il materiale viene proposto nella Casa dei Bambini (dai 5 anni d’età circa) per dimostrare a livello sensoriale il concetto che sta alla base del conteggio lineare e del procedere della numerazione nel sistema decimale. Questo avviene prima con la catena del 100,

poi con la catena del 1000,

poi con le catene corte di perle colorate (catene del quadrato)

e infine con le catene lunghe.

Oltre alla possibilità di esercitarsi con le numerazioni, il materiale delle perle colorate fornisce una rappresentazione concreta di concetti matematici astratti. Anche se i bambini nella Casa dei Bambini non sono in grado di verbalizzare questi concetti, sono in grado di rappresentarli. Grazie al materiale dello scaffale delle perle colorate si ha la dimostrazione concreta delle varie numerazioni, del concetto di multiplo di un numero, del concetto di quadrato e cubo di un numero e quindi di potenza.

Questo apprendimento concreto apre la strada per le future scoperte scientifiche che avverranno nella scuola primaria.  Sarà allora che il bambino guarderà a questo materiale con occhi nuovi e dirà: “Ho già lavorato con questo materiale quando ero piccolo, ma adesso ho capito!”. Nella scuola primaria, infatti, il bambino costruirà sulle sue esperienze precedenti la conoscenza delle potenze, dei multipli e delle regole di divisibilità.

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Presentazione 1

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Perle colorate Montessori: altre attività coi quadrati e i cubi dei numeri

Perle colorate Montessori: altre attività coi quadrati e i cubi dei numeri per bambini della scuola d’infanzia e primaria.

Il materiale dello scaffale delle perle colorate comprende, per ciascuno dei dieci numeri:

– il bastoncino che lo rappresenta (prima potenza);

– tanti quadrati del numero quante sono le unità costituenti la base (seconda potenza),

– un cubo formato di tanti quadrati quante sono le unità costituenti la base (terza potenza);

– una catena fatta di tante perle quante sono quelle del quadrato, in cui risultano distinti i diversi bastoncini costituenti il quadrato

– una catena corrispondente al cubo: in essa si distinguono le catene dei quadrati e, nell’ambito di queste ultime, i bastoncini rappresentanti le basi.

Per saperne di più:

– presentazione generale dello scaffale delle perle colorate

– catena del 100

– catena del 1000

– catene dei quadrati dei numeri (o catene corte)

– catene dei cubi dei numeri (o catene lunghe)

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Attività 1 – forme geometriche con le catene corte

Materiale:

– catene corte

– tappeto.

Descrizione dell’attività:

– mettiamo le catene corte sul tappeto

– prendiamo la catena del tre e formiamo il triangolo

– chiediamo al bambino di identificare la forma

– proseguiamo in ordine con le altre catene, componendole in fila sul tappeto; possiamo anche chiedere al bambino di prevedere la forma successiva prima di comporla.

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Matematica Montessori: le tavole della divisione

Matematica Montessori: le tavole della divisione scaricabili e stampabili in formato pdf con presentazioni ed esercizi per bambini della scuola d’infanzia e primaria.

Le tavole della divisione servono al bambino per lavorare con le divisioni i cui dividendi danno almeno una volta quozienti senza resto. Presentazioni per la tavola forata della divisione qui: TAVOLA FORATA DELLA DIVISIONE.

La tavola I è quadrettata e contiene 36 dividendi dall’81 all’1 nella riga superiore. Le caselle dei numeri primi (7 5 3 2 1) sono colorate perchè si tratta di numeri primi.

I divisori da 9 a 1 si trovano disposti lungo il margine sinistro della tavola.

Nei quadretti interni si trovano i quoti.

La tavola I è essenzialmente una tavola di controllo, e può essere usata per verificare le divisioni esatte eseguite con la tavola forata, o quelle eseguite con la tavola II.

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Tavola forata Montessori per la memorizzazione della divisione

Tavola forata Montessori per la memorizzazione della divisione. Presentazioni ed esercizi per bambini della scuola primaria. Per le presentazioni che seguono ho fotografato il materiale prodotto da Montessori 3D di Boboto.

Per poter lavorare con la tavola forata della divisione i bambini devono avere una solida conoscenza dei meccanismi dell’addizione, della sottrazione e della moltiplicazione, perchè la divisione è un’operazione che ha in sé tutte le altre.

E’ soprattutto importante che il bambino sappia lavorare con sicurezza con la tavola per la memorizzazione della moltiplicazione.

Trovi tutto il materiale stampabile pronto:

– moduli della divisione versione 1

– moduli della divisione versione 2

– cartellini delle divisioni da svolgere

– tabella di controllo I della divisione

qui:

MODULI-DELLA-DIVISIONE-MONTESSORI-1Download
MODULI-DELLA-DIVISIONE-MONTESSORI-2Download
cartellini-delle-divisioni-da-svolgere-2Download
cartellini-delle-divisioni-da-svolgere-1-1Download
libretto-delle-divisioni-per-la-tavola-forata-90-1Download

Gli esercizi collettivi ed i giochi organizzati con le perle dorate danno al bambino una prima rappresentazione materiale della funzione della divisione. Queste attività introduttive vengono poi sostituite con esercizi paralleli svolti con un altro tipo di materiale. Questo materiale si presta all’attività individuale e prepara all’esecuzione dell’operazione scritta. Si tratta di:

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Aste numeriche Montessori – Esercizi con le schede dei numeri e le aste

Aste numeriche Montessori – Esercizi con i cartelli dei numeri e le aste. Ciò che rende davvero interessanti  le aste numeriche, non è soltanto la possibilità di contare, ma anche la possibilità di riconoscere le relazioni che intercorrono fra le differenti quantità, e per questo è importante, ad un certo punto, unire alle aste numeriche la conoscenza dei numeri. Per farlo si utilizzano le cifre smerigliate.

Come spiegato meglio qui 

numeri tattili montessoriani – come costruirli

si tratta di dieci cartellini lisci su ciascuno dei quali  è incollata una cifra in carta vetrata: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Come spiegato meglio qui,

Numeri tattili Montessori: presentazione ed esercizi

le cifre smerigliate servono ad imparare i simboli numerici. Il bambino tocca ripetutamente le cifre ruvide muovendo due dita unite (indice e medio) nel senso della scrittura e dicendone il nome a voce alta, ed in questo modo memorizza la forma della cifra scritta in relazione al suo numero. Oltre a questo, l’esercizio ha anche il vantaggio di esercitare la mano a riprodurre il segno, in preparazione della scrittura.

Insieme alle aste numeriche e alle cifre smerigliate, ci sono anche i cartelli dei numeri da 1 a 10 (puoi stamparli gratuitamente qui).

Schede dei numeri Montessori – free download

E’ importante notare che con questo materiale i bambini hanno la possibilità di appaiare una quantità rappresentata da un unico oggetto (l’asta) con un numero che ne è l’unico segno. Questo rende chiaro ed evidente alla mente del bambino l’associazione fra simbolo numerico e quantità.

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La catena del 100 Montessori: presentazioni ed esercizi

La catena del 100 Montessori: presentazioni ed esercizi per bambini della scuola d’infanzia e primaria.

La catena del 100 Montessori: presentazioni ed esercizi per bambini della scuola d’infanzia e primaria. Come già spiegato qui:

La catena del 100 e la scomposizione lineare del quadrato dei numeri

 la catena del 100 mostra ai bambini la scomposizione lineare del quadrato del 10. L’esercizio, che consiste nel contare per gruppi di perle, è una preparazione alla moltiplicazione e allo studio del quadrato dei numeri. Le perle usate nelle presentazioni sono di  Montessori 3D di Boboto.

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Presentazione 1

Materiali:

– catena del 100

– quadrato del 100

– tappeto

– frecce per contare la catena del 100 in una busta

– vassoio.

Presentazione:

– invitiamo il bambino ad unirsi a noi nell’esercizio e chiediamogli di srotolare il tappeto lungo

– andiamo allo scaffale delle perle colorate, indichiamo la catena del 100 e diciamo: “Oggi lavoreremo insieme con la catena del 100”

– portiamo la catena sul tappeto tenendola con due mani per le due estremità

– chiediamo al bambino di portare il vassoio col quadrato del 100 e la busta delle frecce

– posiamo la catena sul tappeto quindi distendiamola in tutta la sua lunghezza

– mettiamo sul tappeto le frecce per contare, con l’aiuto del bambino, raggruppate in unità, decine e centinaia

– lentamente raccogliamo la catena del 100 per formare un quadrato e chiediamo al bambino: “Lo riconosci? Sembra il quadrato del 100

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La catena del 1000 Montessori: presentazioni ed esercizi

La catena del 1000 Montessori: presentazioni ed esercizi per bambini della scuola d’infanzia e primaria.

Come spiegato meglio qui 

la catena del 1000 rappresenta la scomposizione lineare del cubo del 1000. Il cubo di 1000 perle può essere scomposto in dieci quadrati e ciascuno di essi in dieci bastoncini, ognuno di dieci perle. Lasciando questi uniti soltanto per le estremità, otterremo una catena lunghissima che ci dà l’impressione della quantità, il migliaio, più esatta di quella che ci viene fornita dal cubo.

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Presentazione 1

Materiale:

– catena del 1000

– 1 cubo del 1000

– 10 quadrati del 100

– una lunga striscia di tessuto o carta

– frecce per contare la catena del 1000.

pdf qui:

frecce_per_contare_il_materiale_delle_potenze_COLOREDownload
frecce_per_contare_il_materiale_delle_potenze_BIANCO_E_NERODownload
frecce_per_catene_del_100_e_del_1000_coloreDownload
frecce_per_catene_del_100_e_del_1000_bianco_e_neroDownload

Presentazione:

– mostriamo al bambino come trasportare la catena , tenendola fra le dita di una mano in questo modo:

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Lo scaffale delle perle colorate Montessori: presentazione generale

Lo scaffale delle perle colorate Montessori: presentazione generale. In questo materiale troviamo i numeri da 1 a 9. A questi si aggiunge il quadrato del 10, che i bambini hanno già incontrato col materiale del sistema decimale (perle dorate).  Nello scaffale delle perle colorate avremo quindi 1 x 1 – 2 x 2 – 3 x 3 – 4 x 4 – 5 x 5 – 6 x 6 – 7 x 7 – 8 x 8 – 9 x 9 – 10 x 10. Nelle presentazioni che seguono il materiale fotografato è di Montessori 3D di Boboto.

Oltre al quadrato, abbiamo anche per ogni numero la sua rappresentazione moltiplicata per tre volte, cioè il suo cubo. Avremo quindi le rappresentazioni di: 1 x 1 x 1 – 2 x 2 x 2 – 3 x 3 x 3 – 4 x 4 x 4 – 5 x 5 x 5 – 6 x 6 x 6 –  7 x 7 x 7 – 8 x 8 x 8 – 9 x 9 x 9 – 10 x 10 x 10.

I bambini hanno già incontrato il quadrato e il cubo del 10 col materiale delle perle dorate, dove hanno imparato a conoscere il quadrato formato da 10 x 10 =  100 e il cubo formato da 100 x 10 = 1000 perle:

Quadrato di un numero è il nome che usiamo per la seconda potenza e cubo quello per la terza potenza. I nomi (quadrato e cubo) e la forma che il materiale permette di mostrare anche a livello sensoriale permettono di considerare i numeri da un punto di vista geometrico.

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Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione

Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione. Presentazioni ed esercizi per bambini della scuola primaria.

Lo scopo di questo materiale è la memorizzazione del risultato di tutte le combinazioni ottenute ripetendo i numeri da 1 a 9, da una a 9 volte.

L’esercizio è così semplice che si può proporre a bambini fra i 5 anni e mezzo  e i 6 anni.

Si tratta di una tavoletta quadrata con 100 incavi (100 = 10 x 10), in ciascuno dei quali si può collocare una perla. In alto, come intestazione delle colonne verticali di incavi, sono stampati i numeri da 1 a 10. Nella parte sinistra della tavoletta, in posizione mediana, si trova un incavo nel quale è possibile inserire un cartoncino su cui è stampato in rosso uno dei numeri da 1 a 10. Questo cartoncino, che riveste il ruolo di moltiplicando, è intercambiabile. Nell’angolo in alto a sinistra c’è un grande incavo circolare, che serve ad alloggiare un gettone rosso che va collocato sui numeri che rappresentano le volte; questo gettone cambierà continuamente posto, seguendo la tabellina in azione. Completa il materiale una scatolina contenente 100 perle sciolte.

Tutto il materiale stampabile presente in questo articolo:

– moduli della moltiplicazione

– Tavola I della moltiplicazione

– cartellini delle moltiplicazioni da svolgere

– cartellini delle addizioni per la tavola forata della moltiplicazione

– moduli per la ricerca dei fattori

– cartellini dei prodotti 

è disponibile, pronto per la stampa, qui:

TAVOLA-I-MoltiplicazioneDownload
MODULI-DELLA-MOLTIPLICAZIONE-ricerca-dei-fattoriDownload
MODULI-DELLA-MOLTIPLICAZIONE-MONTESSORIDownload
cartellini-delle-moltiplicazioniDownload
cartellini-delle-addizioni-per-la-tavola-forata-della-moltiplicazioneDownload
cartellini-dei-prodottiDownload

L’esercizio, come descritto da Maria Montessori, è molto semplice: supponiamo di voler moltiplicare il 6 per la serie dei numeri da 1 a 10. Avremo: 6 x 1, 6 x 2, 6 x 3, 6 x 4, 6 x 5, 6 x 6, 6 x 7, 6 x 8, 6 x 9, 6 x 10:

– inseriamo nella casella di sinistra il cartoncino col numero 6

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Psicoaritmetica Montessori – Esercizi coi cartelli dei numeri

Psicoaritmetica Montessori – Esercizi coi cartelli dei numeri per bambini della scuola d’infanzia. Per le presentazioni ho utilizzato i cartelli stampabili Lapappadolce e i cartelli prodotti da Montessori 3D di Boboto.

Il materiale a disposizione dei bambini per comprendere il sistema decimale è triplice, essendo costituito di oggetti, numeri e parole. Gli oggetti sono le perle, mentre per i numeri ed i loro nomi abbiamo molti materiali, tra i quali i cartelli dei numeri.

Si tratta di una serie di cartelli, le cui dimensioni sono proporzionali alle gerarchie dei numeri e i cui colori sono i seguenti:

– verde per la serie da 1 a 9 e da 1000 a 9000

– blu per la serie da 10 a 90

– rosso per la serie da 100 a 900.

I cartelli per le nove unità sono uguali tra loro, e simili a quelli usati per la prima numerazione con le aste numeriche.

I cartelli per le nove decine sono di grandezza doppia, perchè necessitano di spazio per contenere lo zero.

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Psicoaritmetica Montessori – Esercizi con le perle dorate e i cartelli dei numeri

Psicoaritmetica Montessori  – Esercizi con le perle dorate e i cartelli dei numeri per bambini della scuola d’infanzia. Dopo aver lavorato col materiale dei cartelli dei numeri

e con quello delle perle dorate,

approfondiamo la conoscenza del sistema decimale con questi esercizi. Trovi altre indicazioni teoriche e presentazioni relative a questa attività qui: formazione dei grandi numeri.

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Presentazione 1 

Materiale:

– 9 perle delle unità,

– 9 barrette delle decine,

– 9 quadrati delle centinaia

– 9 cubi delle migliaia

– il set completo dei cartelli grandi dei numeri

– tre tappeti e un vassoio.

Scopo dell’esercizio:

– dare una visione generale del sistema decimale;

– lavorare al concetto base per cui, arrivati al nove, in qualsiasi gerarchia, si passa all’uno della gerarchia immediatamente superiore.

Esercizio:

Disponiamo su due tappeti separati tutto il materiale delle perle dorate e tutto il materiale dei cartelli grandi dei numeri, in questo modo:

psicoaritmetica Montessori 31

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Psicoaritmetica Montessori – Perle dorate: formazione dei grandi numeri

Psicoaritmetica Montessori – Perle dorate: formazione dei grandi numeri. Un esercizio che si fa coi bambini utilizzando perle dorate e cartelli dei numeri consiste nella composizione di grandi numeri. Tutte le esperienze sul sistema decimale qui illustrate si possono riferire ad un’età compresa tra i 4 ed i 5 anni. Per le presentazioni ho utilizzato le mie perle auto prodotte (trovi il tutorial qui), i cartelli stampabili Lapappadolce e i cartelli prodotti da Montessori 3D di Boboto.

Trovi altri esercizi e presentazioni relative alla formazione di grandi numeri qui: Psicoaritmetica Montessori: esercizi con le perle dorate e i cartelli dei numeri.

Quando vogliamo leggere un numero, ad esempio 32.457.891, lo dividiamo in gruppi formati da tre elementi alla volta (centinaia, decine ed unità) a partire da destra, ed in questo modo leggere il numero diventa molto semplice:

psicoaritmetica Montessori 1

“trentadue milioni, quattrocento cinquanta sette mila, ottocento novantuno.”

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Presentazione coi cartelli dei numeri per formare i numeri da 1 a 9999

Materiale:

– il set completo dei cartelli dei numeri.

Presentazione:

invitiamo il bambino ad unirsi a noi nell’esercizio

– chiediamogli di srotolare un tappeto e andiamo allo scaffale a prendere il vassoio con la scatola dei cartelli dei numeri

– mettiamo la scatola dei cartelli sul tappeto in basso, davanti a noi

– mettiamo il materiale sul tappeto e disponiamolo secondo le gerarchie: unità a destra dall’1 al 9, decine a sinistra delle unità dall’1 al 9, poi centinaia e infine migliaia. Mentre mettiamo ogni cartello leggiamo il numero in questo modo: “Una unità, uno… 9 unità, nove. Incoraggiamo il bambino a contare con noi

– arrivati a 9 chiediamo: “Cosa viene dopo il 9?” Il bambino risponde e cominciamo a comporre la colonna delle decine. Continuiamo a contare col bambino:  … 4 decine, quaranta… 7 centinaia, settecento… 9 migliaia, novemila. Chiediamo al bambino: “Quale numero viene dopo?” arrivati a 90 e a 900. Incoraggiamo sempre il bambino a contare con  noi

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Esercizi con le barrette di perle colorate Montessori e i cartelli dei numeri

Esercizi con le barrette di perle colorate Montessori e i cartelli dei numeri. Una raccolta di esercizi per aiutare il bambino a memorizzare i numeri ed abbinarli alle relative quantità. Per le presentazioni ho utilizzato i cartelli stampabili Lapappadolce e i cartelli prodotti da Montessori 3D di Boboto.

Trovi il tutorial per preparare il materiale in proprio qui: Costruire il materiale delle perle colorate Montessori

 e qui poi, se desideri, scaricare e stampare gratuitamente il materiale in formato “virtuale”: Download perle colorate Montessori.

Sfogliando la Guida didattica puoi trovare molti altri esercizi e giochi che utilizzano le perle colorate.

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Esercizio 

Per familiarizzare con le barrette colorate, si danno al bambino le schede dei numeri da 1 a 9.

Il bambino mette le carte in ordine crescente sul tavolo, e poi su ogni carta pone la barretta colorata corrispondente alla cifra.

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Esercizi coi cartelli dei numeri e le perle dorate Montessori

Esercizi coi cartelli dei numeri e le perle dorate Montessori per bambini della scuola d’infanzia e primaria. Per le presentazioni ho usato le mie perle auto prodotte (trovi il tutorial qui) e i cartelli stampabili Lapappadolce;

ho inoltre usato il materiale prodotto da Montessori3D di Boboto.

Le schede dei numeri comprendono:

– unità da 1 a 9, scritte in verde su scheda bianca

– decine da 10 a 90, scritte in blu su scheda bianca (larghe uguale, ma lunghe 2 volte la lunghezza delle unità)

– centinaia da 100 a 900, scritte in rosso su scheda bianca (larghe uguale, ma lunghe tre volte la lunghezza delle unità)

– migliaia da 1000 a 9000, scritte in verde su scheda bianca (larghe uguale, ma lunghe quattro volte la lunghezza delle unità).

Non è forse ovvio dare il colore verde all’unità, all’interno di un sistema numerico, dal momento che ha a che fare con la crescita? Allo stesso modo il verde può simboleggiare il seme che viene messo nella terra.

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