Lo scaffale delle perle colorate Montessori: presentazione generale. In questo materiale troviamo i numeri da 1 a 9. A questi si aggiunge il quadrato del 10, che i bambini hanno già incontrato col materiale del sistema decimale (perle dorate). Nello scaffale delle perle colorate avremo quindi 1 x 1 – 2 x 2 – 3 x 3 – 4 x 4 – 5 x 5 – 6 x 6 – 7 x 7 – 8 x 8 – 9 x 9 – 10 x 10. Nelle presentazioni che seguono il materiale fotografato è di Montessori 3D di Boboto.
Oltre al quadrato, abbiamo anche per ogni numero la sua rappresentazione moltiplicata per tre volte, cioè il suo cubo. Avremo quindi le rappresentazioni di: 1 x 1 x 1 – 2 x 2 x 2 – 3 x 3 x 3 – 4 x 4 x 4 – 5 x 5 x 5 – 6 x 6 x 6 – 7 x 7 x 7 – 8 x 8 x 8 – 9 x 9 x 9 – 10 x 10 x 10.
I bambini hanno già incontrato il quadrato e il cubo del 10 col materiale delle perle dorate, dove hanno imparato a conoscere il quadrato formato da 10 x 10 = 100 e il cubo formato da 100 x 10 = 1000 perle:
Quadrato di un numero è il nome che usiamo per la seconda potenza e cubo quello per la terza potenza. I nomi (quadrato e cubo) e la forma che il materiale permette di mostrare anche a livello sensoriale permettono di considerare i numeri da un punto di vista geometrico.
Quadrati e catene di perle colorate: presentazioni ed esercizi per bambini della scuola d’infanzia e primaria.
Tra i materiali presenti in una classe Montessori, lo scaffale delle perle colorate è uno dei più attraenti per i bambini, che ne apprezzano la bellezza, la semplicità e l’eleganza. Tutti i bambini aspirano ad utilizzarlo, ed i più piccoli, che ancora non sono pronti per l’attività, spesso guardano con stupore ed ammirazione i compagni più grandi impegnati negli esercizi con le perle colorate. Le perle organizzate nello scaffale sono bellissime ed i bambini più grandi, d’altra parte, attendono con ansia la loro disponibilità per iniziare a disporre e contare ogni catena.
Mentre l’adulto riconosce facilmente il valore concreto delle attività, conoscendo già i concetti di quadrato e cubo di un numero, per il bambino si tratta di un’esperienza diversa.
Per ogni numero lo scaffale contiene catene corte, quadrati che corrispondono alle catene corte, catene lunghe e cubi che corrispondono alle catene lunghe.
L’uso del materiale permette il raggiungimento di diversi scopo diretti e indiretti; con i bambini più piccoli il primo scopo è quello di imparare a contare e accompagnare verso l’astrazione. La transizione verso l’astratto, cioè il passaggio dagli oggetti tangibili (le perle) ai soli numeri, richiede molta pratica, e lo scaffale delle perle colorate offre la possibilità di fare tantissimi esercizi interessanti.
Lavorando con questo materiale i bambini sono continuamente rassicurati dai loro progressi. Lavorando in modo indipendente, vedono la conferma che i numeri scritti corrispondono al numero di perle che possono contare fisicamente. Quando saranno pronti per farlo, lasceranno il materiale per risolvere problemi direttamente sulla carta.
Attraverso il loro impegno in questo lavoro che è protratto nel tempo e che richiede una grande quantità di spazio fisico, pazienza, concentrazione e determinazione, i bambini arrivano ad apprezzare il concetto di moltiplicazione ed a capire cosa significa quadrato di un numero e cubo di un numero. E’ un materiale che richiede al bambino abilità manuali, senso dell’ordine e tenacia, e quando arriva a fare l’associazione tra concreto ed astratto si può davvero vedere la gioia della scoperta nei suoi occhi.
Cubi e catene di perle colorate: presentazioni ed esercizi.
Le catenelle dello scaffale delle perle colorate consentono una rappresentazione concreta della numerazione per 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10, del quadrato e del cubo dei numeri.
Il materiale viene proposto nella Casa dei Bambini (dai 5 anni d’età circa) per dimostrare a livello sensoriale il concetto che sta alla base del conteggio lineare e del procedere della numerazione nel sistema decimale. Questo avviene prima con la catena del 100,
Oltre alla possibilità di esercitarsi con le numerazioni, il materiale delle perle colorate fornisce una rappresentazione concreta di concetti matematici astratti. Anche se i bambini nella Casa dei Bambini non sono in grado di verbalizzare questi concetti, sono in grado di rappresentarli. Grazie al materiale dello scaffale delle perle colorate si ha la dimostrazione concreta delle varie numerazioni, del concetto di multiplo di un numero, del concetto di quadrato e cubo di un numero e quindi di potenza.
Questo apprendimento concreto apre la strada per le future scoperte scientifiche che avverranno nella scuola primaria. Sarà allora che il bambino guarderà a questo materiale con occhi nuovi e dirà: “Ho già lavorato con questo materiale quando ero piccolo, ma adesso ho capito!”. Nella scuola primaria, infatti, il bambino costruirà sulle sue esperienze precedenti la conoscenza delle potenze, dei multipli e delle regole di divisibilità.
Perle colorate Montessori: altre attività coi quadrati e i cubi dei numeri per bambini della scuola d’infanzia e primaria.
Il materiale dello scaffale delle perle colorate comprende, per ciascuno dei dieci numeri:
– il bastoncino che lo rappresenta (prima potenza);
– tanti quadrati del numero quante sono le unità costituenti la base (seconda potenza),
– un cubo formato di tanti quadrati quante sono le unità costituenti la base (terza potenza);
– una catena fatta di tante perle quante sono quelle del quadrato, in cui risultano distinti i diversi bastoncini costituenti il quadrato
– una catena corrispondente al cubo: in essa si distinguono le catene dei quadrati e, nell’ambito di queste ultime, i bastoncini rappresentanti le basi.
Attività 1 – forme geometriche con le catene corte
Materiale:
– catene corte
– tappeto.
Descrizione dell’attività:
– mettiamo le catene corte sul tappeto
– prendiamo la catena del tre e formiamo il triangolo
– chiediamo al bambino di identificare la forma
– proseguiamo in ordine con le altre catene, componendole in fila sul tappeto; possiamo anche chiedere al bambino di prevedere la forma successiva prima di comporla.
Catene di perle Montessori – tutorial e free download. Le catene di perle sono serie di barrette (di perle colorate per i numeri da 1 a 9) e di perle dorate per la decina, che rappresentano in forma lineare il quadrato ed il cubo di ogni numero. Coi bambini più piccoli si prestano ad esercizi legati al contare ed all’esplorazione del numero e del sistema decimale, coi più grandi supporta lo studio delle potenze e dell’algebra.
Qui trovi qualche suggerimento per la costruzione in proprio del materiale, o in alternativa la versione stampabile gratuitamente; trovi invece presentazioni esercizi e giochi nella Giuda Didattica Montessori dedicata alla matematica, in particolare:
– contare la catena di 100 e le altre catene dei quadrati dei numeri
Partiamo dalla costruzione della catena del 100 e delle altre catene del quadrato dei numeri.
Questa è la catena del 100, cioè del quadrato di 10 (da realizzare naturalmente con le perle dorate)
Se desiderate realizzare il materiale con perle vere, dopo aver preparato le 10 barrette da dieci perle, congiungetele tra loro preparando degli anellini di fil di ferro:
Se non avete la possibilità di realizzare il materiale con perle vere, potete considerare l’idea di stampare e comporre sempre con anellini di fil di ferro o graffette queste catene pronte per la stampa:
Sia che usiate perle vere, sia che vogliate ricorrere alla versione stampabile, completano il materiale le frecce per contare (blu per le decine, rosse per le centinaia):
Le altre catene dei quadrati, oltre a quella del 100 (quadrato del 10) si preparano allo stesso modo, utilizzando le barrette di perle colorate per i numeri da 2 a 9 (il quadrato di 1 è 1):
congiungendo attraverso gli anellini di fil di ferro (o le graffette):
– 2 barrette del 2
– 3 barrette del 3
– 4 barrette del 4
– 5 barrette del 5
– 6 barrette del 6
– 7 barrette del 7
– 8 barrette dell’8
– 9 barrette del 9
è un materiale che, una volta preparato, si presta poi ad essere utilizzato anche per giochi con le tabelline e successivamente allo studio delle potenze dei numeri.
Questa è, se può essere utile, la versione stampabile:
E anche in questo caso, completano il materiale le frecce per contare; ho preparato una versione colorata (nei colori utilizzati per preparare il materiale stampabile) e una versione da colorare se utilizzate barrette di colori diversi:
La catena del 100 e la scomposizione lineare del quadrato dei numeri. Contare secondo la serie naturale dei numeri risulta interessante soltanto per una mente che già possiede il principio organizzatore degli ordini della numerazione decimale.
Per questo motivo, con i bambini, è molto importante partire dai punti fondamentali delle gerarchie, considerando le unità che guidano gli ordini del sistema: uno, dieci, cento, mille.
Per l’1 abbiamo una delle perle dorate:
per il 10 un bastoncino di perle:
per il 100 un quadrato costruito con 10 bastoncini di perle:
per il 1000 un cubo costruito con 10 quadrati:
Se invece di tenere le decine unite in forma di quadrato, le “sleghiamo”, mantenendole unite soltanto per le estremità, otterremo una catena di cento perle raggruppate in decine, ossia in bastoncini che si susseguono:
La catena del 100 impressiona per la sua lunghezza, più di quanto non lo faccia il quadrato per la sua superficie. La catena rappresenta il cammino delle unità che, attraverso le decine, vanno a formare il centinaio. Possiamo contare le unità a una a una, effettuando in tal modo la numerazione progressiva: uno, due, tre….nove, dieci, undici… trentotto, trentanove… novantanove, cento.
Esercizi con le barrette di perle colorate Montessori e i cartelli dei numeri. Una raccolta di esercizi per aiutare il bambino a memorizzare i numeri ed abbinarli alle relative quantità. Per le presentazioni ho utilizzato i cartelli stampabili Lapappadolce e i cartelli prodotti da Montessori 3D di Boboto.
Soprattutto pensando alle insegnanti che sentono quanto la psicoartimetica Montessori potrebbe essere d’aiuto nella scuola, non solo per il sostegno, ho anche preparato del materiale “virtuale” stampabile;
Esercizi con le tavole di Sèguin e le perle colorate Montessori per imparare a conoscere i numeri da 11 a 19, da 10 a 90 e da 11 a 99.
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La prima tavola di Séguin
Il materiale è costituito da una serie di nove 10 scritti l’uno sotto l’altro e disposti in una cornice.
Sotto l’ultimo c’è uno spazio vuoto. Allegata a questa tavola c’è una serie di tavolette di grandezza sufficiente per coprire lo zero del 10, che si possono collocare nella cornice, introducendole dal lato destro fornito di apposita scanalatura.
Con questo esercizio il bambino unisce le conoscenze dei numeri da 11 a 19, prima considerati separatamente o come quantità o come simboli.
L’appaiamento quantità – simboli si conduce presentando contemporaneamente le perle colorate e i cartelli, per ciascuno dei numeri da 11 a 19. Nelle immagini vediamo il numero 15 con le perle colorate, e con le “perle colorate” stampabili:
Altro esercizio consisterà poi nel lasciare fissa la stessa decina, e sostituendo via via accanto ad essa i gruppi successivi di unità. Questo esercizio può essere eseguito sia con le perle colorate, sia con le aste numeriche:
Ogni volta che si forma una nuova quantità, c’è la relativa composizione del numero. Si pone così il bastoncino da 1 perla vicino a un bastoncino della decina, mentre nel cartello del 10 lo zero viene coperto dal simbolo dell’1. Si prosegue così, sostituendo e unendo fra loro quantità e simboli, lasciando fissa la decina.
Arrivati al 9, non si può continuare con lo stesso procedimento, perchè il bastoncino (o l’asta numerica) che segue il 9 non può che essere una nuova decina. Collochiamo quindi la nuova decina accanto alla prima.
Per quanto riguarda i cartelli dei numeri, bisogna invece accantonare quelli usati prima e utilizzare il cartello del 20.
Tutti questi esercizi rafforzano il concetto chiave del sistema decimale, che si impernia sul passaggio da una decina all’altra, cioè dal 9 al 10. Dopo il 9, il ponte è stato superato: ha inizio una nuova decina.
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Esercizio 2 – prima tavola di Séguin
collegare le cifre da 10 a 19 alle quantità
Materiale:
tavolette di Séguin dei 10,
9 barrette di perle del 10,
un set di barrette di perle colorate da 1 a 9
Scopo: collegare le cifre da 10 a 19 alle quantità
Esercizio: si sistemano le tavole di Seguin sul tappeto. L’insegnante mette una barretta del 10 e una dell’1 a sinistra del primo 10 della tavoletta dicendo: “10 e 1 è undici”, e chiede al bambino di contare le perle.
Poi prende la tessera mobile dell’1 e la fa scivolare sul primo 10 della tavoletta dicendo “10 e 1 è 11. Questo è il nostro modo di scrivere 11″.
Quindi il bambino mette le barrette a destra del numero 11.
Poi chiede al bambino di mettere una barretta del 10 e una del 2 a destra del secondo dieci, quindi di comporre sulla tavoletta di Seguin il 12.
Costruire il materiale delle perle colorate Montessori – queste sono le barrette delle perle colorate:
un po’ noioso forse, ma vale la pena farsele visto che un set di barrette (10 per tipo) costa circa 40 euro…
Scegliete un colore diverso per ogni numero, e perline delle stesse dimensioni. I colori indicati dalla Montessori sono:
uno rosso
due verde
tre rosa
quattro giallo
cinque azzurro
sei marrone
sette bianco
otto celeste (o grigio)
nove blu
dieci oro (la bacchetta del 10 del materiale delle perle dorate)
Per usarle per una vasta gamma di esercizi, preparatene almeno dieci per tipo (per le barrette dall’1 all’8), e undici per le barrette del 9. Per quelle del 10 invece l’ideale è averne almeno 54. L’ideale sarebbe scegliere perle colorate delle stesse dimensioni di quelle usate per costruire le perle dorate.
Successivamente ho utilizzato le perle avanzate dalla costruzione delle perle dorate (erano le perle di legno di una tenda), colorandole con acrilici spray, per avere il materiale completo delle perle colorate.
Soprattutto pensando alle insegnanti che sentono quanto la psicoartimetica Montessori potrebbe essere d’aiuto nella scuola, non solo per il sostegno, ho anche preparato del materiale “virtuale” stampabile:
Tornando al materiale “reale”, se prevedete di utilizzare le perle colorate anche per esercizi quali il serpente dell’addizione e tutti gli esercizi relativi al quadrato e al cubo dei numeri, vi occorreranno molte più perle di quelle che servono per i primi esercizi.
– per le barrette dell’1 possono bastare 45 pezzi
– per le barrette del 2 occorreranno: 45 barrette, un quadrato formato da 2 barrette, una catena formata sempre da 2 barrette, un cubo formato da 4 barrette e una catena sempre formata da 4 barrette:
– per le barrette del 3 occorreranno 45 barrette, un quadrato formato da 3 barrette e una catena sempre formata da 3 barrette; un cubo formato da 9 barrette e una catena sempre di 9 barrette:
– per le barrette del 4 servono 45 barrette, un quadrato formato da 4 barrette e una catena sempre di 4 barrette, un cubo formato da 16 barrette e una catena sempre formata da 16 barrette
e così via…
… per il 5 serviranno 45 barrette; un quadrato formato da 5 barrette e una catena formata da 5 barrette; un cubo formato da 5×5=25 barrette e una catena sempre di 25 barrette
… per il 6, 45 barrette; un quadrato formato da 6 barrette e una catena sempre di 6 barrette; un cubo formato da 6×6= 36 barrette e una catena sempre di 36 barrette
… per il 7, 45 barrette; un quadrato formato da 7 barrette e una catena sempre di 7 barrette; un cubo formato da 7×7= 49 barrette e una catena sempre di 49 barrette
… per il 8, 45 barrette; un quadrato formato da 8 barrette e una catena sempre di 8 barrette; un cubo formato da 8×8= 64 barrette e una catena sempre di 64barrette
… per il 9, 45 barrette; un quadrato formato da 9 barrette e una catena sempre di 9 barrette; un cubo formato da 9×9= 81 barrette e una catena sempre di 81 barrette
… per le perle dorate del 10, oltre alle perle dorate che occorrono per il sistema decimale, occorreranno 45 barrette del 10, un quadrato formato da 10 barrette e una catena sempre formata da 10 barrette (la catena del 100); un cubo formato da 10×10=100 barrette e una catena sempre formata da 100 barrette (la catena del 1000).
Per costruire i quadrati e i cubi potete fare riferimento al tutorial per la preparazione delle perle dorate:
consiste nel presentare al bambino i passaggi da una decina all’altra.
Il materiale delle perle colorate, predisposto per questo esercizio, rappresenta gruppi di unità da 1 a 9, riunite in bastoncini formati da 1 2 3 4 5 6 7 8 9 perle infilate in un filo che le raggruppa. Si tratta di barrette di perline infilate su fil di ferro, che terminano con due gancetti. Non è difficile realizzarle in proprio. Ogni barretta ha il suo codice colore. Se si acquistano, nel corso degli anni i fabbricanti hanno modificato i colori, ma l’importante è che i bambini della stessa classe le abbiano tutte dello stesso tipo.
Trovi il tutorial per preparare il materiale in proprio qui: costruire il materiale delle perle
I numeri sono rappresentati da perle di differente colore; i colori indicati dalla Montessori sono:
uno rosso
due verde
tre rosa
quattro giallo
cinque azzurro
sei marrone
sette bianco
otto celeste
nove blu
dieci oro (la bacchetta del 10 del materiale delle perle dorate)
In questo modo tutte le perle differiscono nell’aspetto dai bastoncini della decina, che sono tutti di colore dorato e sono usati anche per costruire la rappresentazione completa del sistema decimale, dove non sono i colori, ma il modo in cui le perle vengono raggruppate, a costituire il mezzo per il riconoscimento.
Il primo esercizio consiste nella costruzione del prospetto che comprende le combinazioni della decina con i gruppi di unità. Vicino ai bastoncini delle decine si collocano via via la serie di bastoncini di valore inferiore al 10, nella loro naturale successione.
Qui si vede chiaramente che, al di là del 9, non sussistono possibili combinazioni tra la decina e i gruppi di unità. Tuttavia, siccome le perle si accumulano accanto alla decina, il lavoro si potrebbe concludere collocando un secondo bastoncino dorato accanto al primo.
Un esercizio equivalente a questo può essere condotto anche coi cartelli dei numeri,
Creare combinazioni di barre colorate per raggiungere il 10 aiuta il bambino ad interiorizzare il concetto di addizione. Per i bambini più grandi che sono nuovi al metodo Montessori, raccomandiamo vivamente di introdurre questo esercizio, anche se il bambino sa già eseguire i calcoli a mente.
Materiale necessario: una serie di barrette di perle colorate, un vassoio
Presentazione
1. invitiamo il bambino ad unirsi a noi questo esercizio.
2. portiamo in tavola le perline su un vassoio
3. mettiamo un tappetino piccolo di feltro sul tavolo
4. mettiamo una barra del dieci sul tappeto, in verticale
5. contare ogni perlina, eventualmente aiutandosi con uno stecchino
6. dire al bambino che ora vogliamo fare dieci con le perline colorate
7. prendere la barretta del nove e posizionarla sul lato destro della barretta del dieci. Allineare le perline in alto in modo uniforme, in modo che il bambino veda chiaramente la lunghezza mancante.
8. chiedere al bambino se riesce a trovare la barretta che può servire ad arrivare a 10.
9. il bambino pone la barretta dell’uno sotto a quella del nove e conta le perline
10. se, ad esempio, il bambino ha scelto la barra del due invece di quella dell’uno il conteggio finale sarà 11. Lasciate che il bambino provi finché non trova la giusta combinazione.
11. Lasciate che il bambino continui da solo con le altre combinazioni.
Presentazione 2
Il bambino ha 5 set di barrette colorate. Conta le perline di ogni barretta e le sistema sul tavolo in ordine crescente o decrescente per formare rombi e triangoli.
Presentazione 3
Si chiede al bambino di formare con le barrette colorate il quadrato di ognuno dei numeri; ad esempio 2²=4, 3²=9, ecc…
Presentazione 4
Imparare i nomi dei numeri da 10 a 19 con le perle colorate
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