10 100 1000

Le perle dorate Montessori e il sistema decimale: il sistema decimale è il fondamento sul quale ci basiamo per ordinare le quantità numeriche. Questo sistema è così sorprendente da permetterci di contare facilmente anche grandi quantità . Il calcolo poi non è che un’ulteriore abbreviazione dell’operazione del contare.

La chiave del sistema è la sua semplicità e la sua chiarezza, e semplicità e chiarezza sono anche le qualità necessarie per presentare ai bambini fatti e contenuti.

Per quanto riguarda l’apprendimento del sistema decimale, come accennato già qui,

il primo passo è aiutare il bambino a costruire il sistema decimale, e non contare o calcolare, perchè queste due abilità verranno acquisite con grande facilità in un secondo momento.

La prima preparazione del bambino all’aritmetica inizia nella Casa dei Bambini attraverso varie attività legate al contare, calcolare e leggere e scrivere i numeri entro la prima decina (con le aste numeriche,

le tavolette di Seguin,

il gioco dei gettoni,

il casellario dei fuselli,

ecc…). Inoltre il bambino ha già avuto modo di sperimentare che i simboli che rappresentano le quantità sono nove, oltre lo zero. Queste due conoscenze sono il fondamento dell’intero sistema decimale. Possiamo dire che la chiave del sistema decimale sta proprio nel gioco conclusivo tra il 9 e il 10.

Infatti, non appena si supera la quantità di 9 unità, non esistono cifre per rappresentare il nuovo gruppo che si forma; bisogna tornare daccapo, utilizzando la cifra 1. Per poter scrivere la cifra corrispondente a una quantità di dieci, bisogna ricorrere a una combinazione di cifre: il 10 non è che un tornare a contare da 1 a 9. Con nove cifre soltanto a nostra disposizione, possiamo organizzare i gruppi di unità in gerarchie successive, che possono ripetersi senza limite: il primo di ogni gerarchia è un 1 di dimensioni sempre più grandi, cioè di maggior valore:

u ______ da _____ h

1 ______ 1 ______ 1

2 ______ 2 ______ 2

3 ______ 3 ______ 3

4 ______ 4 ______ 4

5 ______ 5 ______ 5

6 ______ 6 ______ 6

7 ______ 7 ______ 7

8 ______ 8 ______ 8

9 ______ 9 ______ 9

Le tre file di cifre disposte al di sotto delle lettere u da h, indicano differenti gerarchie di unità: le unità semplici sotto ad u sono  rappresentate dalle stesse cifre che ritroviamo anche nelle decine (da) e nelle centinaia (h). L’unica differenza è la posizione.

Prima di tutto, quindi, è necessario situare le gerarchie e rendersi conto del loro valore. La diversa posizione delle cifre si stabilisce aggiungendo uno zero in più per ogni intervallo della gerarchia: 1 10 100 indicano posizioni.

Il materiale che mettiamo a disposizione del bambino per fare in modo che possa comprendere con facilità e chiarezza il sistema decimale è triplice, e consiste di oggetti, numeri e parole. Gli oggetti sono le perle dorate. Tutto il materiale di perle relativo al sistema decimale è color oro, perchè si tratta per il bambino di un qualcosa di prezioso.

Il materiale delle perle dorate consiste di perle sciolte

e di bastoncini con dieci perle infilate e fissate in un filo metallico

vi sono poi quadrati di perle costruiti con dieci bastoncini, uniti in modo tale da formare un solo oggetto che è il “quadrato del cento”

e infine cubi ottenuti collocando uno sull’altro dieci quadrati e fissandoli tra loro in modo da formare un unico oggetto.

Trovi il tutorial per realizzare in proprio tutto il materiale delle perle dorate qui:

All’inizio daremo al bambino un solo cubo di perle, come punto di arrivo e limite del sistema. Per la prima presentazione del materiale al bambino offriremo 1 perla, 1 bastoncino, 1 quadrato e 1 cubo utilizzando la lezione in tre tempi (trovi molti esempi pratici più avanti).